153定积分的概念基础达标(含答案解析)

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1、1.基础达标A.B.C.D.定积分f/(x)dx的大小(与y=flx)和积分区间［a,b有关，与乙的取法无关与y=fM冇关，与积分区间［a,b］和乙的取法无关与7=/(x)和/的取法有关，与积分区间［a,b］无关与y=/(x)、积分区间［a,川、5的取法均无关解析：选A.定积分的大小仅与被积函数和积分的上、下限有关.2.下列结论中成立的个数是(nP1①八r丽2lim£/31③Cxxdx=^-'—V--.A.0C.2B.1D.3解析：选C.积分是一个极限的形式，根据积分的定义可知②③正确.)3.A.C.(2013•铜陵质检)定积分『(一3)次等

2、于(-6B.—3D.y31013X解析：选A.f3次表示图中阴影部分的面积S=3X2=6,f(-3)dx63dx=_6.4.已知函数,/W=shA+l.,根据函数的性质、积分的性质和积分的儿何意义，探求*~^f(x)dx的值，结果是()B.nD.0A丄+兰入6十2C.1解析：选B.J9(sin5x+)dx=^函数，*sin5x^Zx+丿戸皿，••了=sin,在［-彳，刽上是奇1sinxdx=0..A.c>a>bb=C}x2clxfc=Clx3dx.丿o丿oB.C.a=b>c解析：选B.才艮据定积分的几何意义,・・・f(2+#l_A&=》+2.

3、20答案：

4、+2则a,b,c.的大小关系是(B.a>b>cj%)df=/Uo),故⑷正确.7.直线x=l,x=-l,丁=0及曲线y=F+sinx围成的平血图形的血积可用定积分表示为.解析：因y=x3+sinX为奇函数，故f-1(工+sin=-『(疋+sin<0,所以S=2+sinx)dx.丿o答案：2J*1(x3+sinx)dx8.(2013-成都高二检测)若y=/(x)的图象如图所示，定义F(x)=『©df,兀e［0,ll，贝ij下列对F(x)的性质描述正确的侑(l)F(x)是［0,1］上的增函数；⑵尸(1)=0;(3)F(x)是［0,1］上

5、的减函数;(4)壬(岸［0,1］使得F(l)=心))・解析：由定积分的几何意义可知，F(x)表示图中阴影部分的面积，且F(l)=j'/Wt/r为一个常数，当x逐渐增大时，阴影部分的面积也逐渐增大，所以F(x)为增函数，故(1),(2)正确，⑶错误.由定积分的几何意义可知，必然Bxoe［O,l］,使5

6、=S2,此时矩形ABCO的面积与函数/U)的图象与坐标轴围成的区域的面积相一等，即F(l)=所以对F(x)的性质描述正确的有(1),(2),(4).答案：(1)⑵(4)7.用定积分表示卜•列阴影部分的而积（不要求计算）:*TT3y=sinxTTy4

7、9y8-402⑴解：(I)J7TJL3sinxdx.56一3,求:⑶—10.已知=鲁,f兀加J'(1)r23x3dc；丿o⑵J^6x2dx；o解：⑴f3乂以=33(f»弘+=3=12.吨+普)"26・⑶管小甘3严-715

8、2jS?办=3X亍_2X〒=--