2016全国初中数学联赛试题答案及解

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1、2016年全国初中数学联合竞赛试题（初二年级）第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.用［兀］表示不超过X的最人整数，把X-［x］称为兀的小数部分.已知心夕土，。是F的小数部分,沁的小数部分,则存AA.12D.V32.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30木，那么不同的购书方案共有A.9#中B」0种C」1种D.12木中3•如图，P为ABC内一点，ZBAC=70°,ABPC=120°,3□是ZABP的平分线，CE2016A.2016201720162018D.201820175•点D、

2、E、F分別在ABC的三边BC、AB、AC±,l^LAD.BF、CE相交于一点M,若兰+竺"则宅BECFMDA.ZB.3C.52D.2/?c6.设a,b,c,d都是正整数,且aS,cW,a-c=319,则=——=CTdA.15B」7C」8D.20二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1•如图，已知四边形ABCD的对角互补，H.Z34C=ZD4C,AB=15,AD=12.il顶点CAf7作CE丄AB于点E,则——=・BE2.已知整数a,b,c满足不等式/+2戻+疋+211

3、p_4=0,p+q<11,则pg的最大值为•1.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝対值不超过2.考虑每列中个数之和，设这5个和的最小值为M,则M的戢大值为.第二试一、（本题满分20分）如图，ABCD为平行四边形，E为3C的中点，DF丄AE于F,H为DF的中点,证明：CH丄DF.（本题满分25分）设互不相等的非1/2、2(2、2<2)a+—+b++c+—b)c丿

4、b为正整数,求M=3a2-ab2-2b-4能取到的最小正整数值.答案与解第一试一、选择题题号123456答案ACCDBB1.r=2+V3,3010x+15y+20z=100z=x+10>00

5、n++(ST2018原式=20175.ABAE+BEAE十〔=S^ec+]='mmc+jBES^recSarmc+1=+1=+1BEBEACAF+CFAFCFCFCF£Q5QBFC。卜BMCSgwC=/・S、DMCSgMB=/•SbMDAB*AC=5nS山mc+Sgin+2=5=/，(S^mc+)_3BECFSmmcS、bmcS、bmc设竺MD设6.a5=b2=m^.5_33Z4p===m,d=mcr=d=nm~—nA=319=>(m+/z2如-z?2)=319=29xll=>tn=20mnn原式=——=rn-n=3mnn=17

6、二、填空题1•略2./+2n“-28b-20c+211<0/,267=4a—+—（/?-8）2+（c-10）2—1<0=>原式=2<2丿4c=103.〃=3q-4=>4q-4<111=>q<299=23,19,17,13,11,7,5,3,2原式=（3$-4加当q取最大值q=23时，p=65,舍；q=19时，p=53原式=1007ab+2bbc+2=>abc+2c=b2c+2b=>abc-b2c=2b-2c1114511245222453324533345笫二试一、略（提示：倍长AE至G,连GC）bc（a-b）=2（b_c）

7、（1）同理,《ac（b-c）=2（c-a）⑵ab（c-a）=2（a-b）（3）（l）x（2）x（3）:（abc），=8设d+?=•••=kbkb=ah+2（4）（4）-（5）:k（b_c）=b（a-c）<（5）_（6）:P（c_a）=c0_a）kci=ca+2（6）（6）-（4）:k{a-b）=a（c-b）k^{a-b^b-cc-a）=cibc^a--ac-b）^>k3--abc=>k（y=8=>Z:2=2原式=3k2=6若M=l,则3/—M2=2b+5由20+5为奇数，得3/-ab?为奇数故a为奇数，b为偶数

8、设b=2m,2b+5=4"?+5=4〃+1二2b+5三l（mod4）设g=2n+3a2-ab2=3（2刃+1）2-4q=4k+3,4R+3=3（mod4）矛盾/.M丰1M=2