7第七讲转化与化归思想的应用

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1、第七讲转化与化归思想的应用学生日期・考情分析中考分值转化与化归思想在中考中的应用很难用分数来说明，因为很多题目或多或少都会用到转化与化归思想，大致算来，每年至少有20分的题目是必须用到转化与化归思想的。考查方式解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的二.知识回顾某些数学问题，如果直接求解较为困难，可通过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行变换，将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题)，通过新问题的求解，达到解决原问题的FI的。这一思想方法我们称Z为“转化与化归的思想方法”。转化与化归思想是中学

2、数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓。数学解题的实质就是转化问题，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题来实现的,在初中阶段，常见的转化思想有：多元向一元转化、高次向低次转化、未知向己知转化、复杂问题向简单问题转化、函数与方程的相互转化等。重点突破(一)多元向一元转化x+y=1(A)【典型例题1】解方程组y+z=2z+x=3K搭配练习》2x+4y+3z=9(A)解方程组〕3y-2y+5z=ll5x-6y+7z=13x(x+1)(3兀+5y)=144x2+4x4-5y=24(二)高次向低次转化(B)【典型例题2】

3、解方程组K搭配练习』(A)九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4-6x2+5=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为『一6y+5=0①，解这个方程得：yi=l,y2=5.当y=l时，x2=l,/.x=±l；当y=5时，x2=5,/.x=±诉。所以原方程有四个根：xi=l,X2=—1,x3=V5,x4=—(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.(2)解方程(x?—x)2—4

4、(x2—X)—12=0时，若设y=x?—x,则原方程可化为・（三）未知向已知转化（B）【典型例题3】“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌牛问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，把抽象问题转化为具体问题。（1）根据己学过的知识，我们知道星形中ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°,若将图1中的星形截取一个角，如图2,请求出ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度I数。（2）若将图中的角进一步截去，你能由（1）所得的方法或者规律，猜想出图3中AKI1X]=c,x7=-CZA+ZB+ZC+ZD+ZE+上F+ZG+ZH

5、+ZM+ZN的度数吗？（B）【典型例题4】已知方程x+丄二c+丄的解是:XC求方程X+丄二C+丄的解。x+lC+1K搭配练习』（B）三个同学对问题“若方程组严+簣勺的解是P=3,求方程组严兀+挈5的[a2x+b2y=c2[y=4[3a2x+2b2y=5c2解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”;丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题冃的解应该是（四）复杂问题向简单问题转化（C）【典

6、型例题5】我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题.譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题.问题提出：如何把一个正方形分割成n（n>9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”・基

7、本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.基本分割法2：如图②，把一个止方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n^9）个小止方形.图⑥（1）把一个正方形分割成9个小正方形.一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形.另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进

8、行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形.（2）把一个正方形分割成10个小正方形.方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3X2个小正方形，从而分割成4+3X2=10（个）小正方形.（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图