101讲义_棋盘中的数学解析版

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1、棋盘中的数学1.所谓棋盘，常见的有屮国象棋棋盘（下图（1））,围棋盘（下图（2））,还有国际象棋棋盘（下图（3））・以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题.这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘屮的数学问题.解决棋盘川的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘屮的数学.2.棋盘中的图形与而积;3.棋盘中的覆盖问题：图1三壬王三三三-图3（1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。（2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最多

2、能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题。••••••（3）重要结论：棋盘能被2x1骨牌覆盖的条件是也、"中至少有一个是偶数.口个格②2xn的方格棋盘能用出形骨牌覆盖的条件是3I心4.学习二人对弈游戏中的基本思考方法：逆推法.5.掌握数学游戏中失败点和胜利点之间的关系，并能准用语言准确描述“必胜策略”.6.棋盘中的计数问题.7.用构造法解决存在性问题，常握构造的一般技巧和基本规律；学习染色问题的基本思想，可以借助这一思想解决一些和棋盘表格相关的构造论证类题目；常握染色问题的技巧：双色染色，多色染色。以及间隔染色，行列染色，区域染色.棋盘中的覆盖问题能不能覆盖的问题1.

3、(金帆2012-2013年学年五升六暑期第四讲第1题)一种骨牌是由形如■□的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？(A)3X4(B)3X5(C)4X4(D)4X5(E)6X3【答案】B【解析】mxn棋盘能被2x1骨牌覆盖的条件是m、n中至少有一个是偶数，所以B不能被不重复地完全覆盖。1.(金帆2012-2013年学年五升六暑期第四讲第2题)要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形?【答案】12个【解析】因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数。经试验，不可能拼成边长为3

4、的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是6(见右图)，需要用题目所示的图形12个。(2)、(3)、(4)四个图2.(金帆2012-2013年学年五升六暑期第四讲第3题)在下图(1)、可以用若干块H□和出拼成的图形是第几号图形?形中:【答案】(4)法。(1)(2)数，(3)是3(4)可以,G)的个数不是3的倍倍数但拼不出来，图便是其中一种方(4)2X1形骨牌覆盖?【答案】不能。【解析】如图，黑白相间的染色，共32个白格,定占2个白格，2个黑格，还剩下30个白格，301.（金帆2012-2013年学年五升六暑期第四讲第4题）下图屮的8X8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个

5、2X1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住?【答案】不能【解析】我们将残角棋盘黑、白相间染色（如图），62个格中有黑格32个，白格30个.另外，如果用2X1骨牌31张恰能盖住这个残角棋盘，我们发现，每个骨牌必定盖住一个黑格，一个白格，31个骨牌将盖住31个黑格及31个白格.这与32个黑格数，30个白格数的事实相矛盾•所以，无论如何用这31张2X1的骨牌盖不住这个残角棋盘.2.（金帆2012-2013年学年五升六暑期第四讲第5题）8x8的棋盘能否用15个匸出形骨牌和1个田要么它盖住三黑一白，要么它盖住三白一黑，总之一个匚出盖住奇数个（3个，或1个）白格。那么15个匚出肯定盖住奇数个白格，与剩下

6、的30个白格是偶数矛盾，所以不能够用15个厂F卜

7、形骨牌和1个田形骨牌覆盖8X8的棋盘。1.（金帆2012-2013年学年五升六暑期第四讲第6题）能不能用9个1X4的长方形卡片拼成一个6X6的正方形?【答案】不能【解析】如图方法染色，每个1X4的长方形卡片会盖住2黑2白或4白，所以9个1X4的长方形卡片肯定盖住偶数个白格。由图中可看出，白格为27个，是奇数，矛盾。所以不能用9个1X4的长方形卡片拼成6X6的正方形。最多能用多少种图形覆盖的问题七种图形，每种图形都由4个面积为1的小方格组成.现用7个这样的图形拼成一个7X4的＜方形（可以重复使用某些图形）.那么，最多可以用上几种不同的图

8、形？田dSbndBSznrff【答案】6种【解析】用七个图形，共4X7=28个方格，要是能拼成4X7的棋盘，小格数一样，这表明存在可能性。显见由I1I1】型七个，可以拼成4X7的棋盘；由4个田型及3个口ZTT~1也可以拼成4X7的棋盘。这时采用了小“方块”中的两种。这样试下去，我们会发现，由七种方块中的6种可以拼成4X7棋盘格，如下图所示。但要将七种“方块”每个都只用一次，要拼成4X7棋盘，试几次会发现拼不出来。因此我们会想到，是不是不可能呢？下面我们证明