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1、2011-2012学暑期五年级讲义（2012年7月）笫四讲棋盘屮的数学问题（一）所谓棋盘,常见的有中国象棋棋盘（下图（D）,围棋盘（下图（2））,还有国际象棋棋盘（下图（3））.以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题.这里血与数学推理、计篦相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题.解决棋盘中的数学问题所使川的数学知识,统称棋盘屮的数学.图1Z2z:1丄1r•*•12图2图3一、知识要点1.棋盘中的图形与而积；2.棋盘屮的覆盖问题：（1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。
2、实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。（2）分类：棋盘的覆盖问题町以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是戢多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题。（3）重要结论:（T）mXn相矗够紬?X1咼牌慕語的络件杲mn中至■■■£zill八JUULnoizX.乙/H/ET傑.JUULL口J刀f1i/£JLJLJL、111二±1/有一个是偶数.s.■■■n个格②2Xn的方格棋盘能用丄形骨牌覆盖的条件是3In.二、典型例题（一）棋盘中的
3、覆盖问题：1、能不能覆盖的问题，例1・一种骨牌是由形如R的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？（A）3X4（B）3X5（C）4X4（D）4X5（E）6X3例2・要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形?例3在下图(1)、(2)、(3)、(4)四个图形中:例4.下图中的8X8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2X1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住?m2X18X8的棋盘能否用15个形骨牌和1个田形骨牌覆盖?例6.能不能用9个1X4的长方形卡
4、片拼成一个6X6的正方形?2、最多能用多少种图形覆盖的问题例7・--种游戏机的“方块”游戏屮共有如下图所示的七种图形，每种图形都由4个面积为1的小方格组成•现用7个这样的图形拼成一个7X4的长方形（可以重复使用某些图形）.那么，最多可以用上几种不同的图形？例8・用1X1,2X2,3X3的小正方形拼成一个11X11的人正方形，最少要用1X1的正方形多少个？3、有多少种不同的覆盖方法问题。例9.用七个1X2的小长方形覆盖右下图，共有多少种不同的覆盖方法？例10.有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形fi更
5、纸片。用这些硕纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸板，共有多少种不同的拼法？（通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法）（二）、棋盘中面积及其他。例11这是一个中国彖棋盘，（下图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）•黑方有一个“象”,它只能在1,2,3,4,5,6,7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8,9,10,11,12,13,14中的两个位置.问：这三个棋了（一个黑“象”和两个红“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的而积最大？例14・小明冇8
6、张连在一起的电影票（如右图），他自己要留下4张连在一起的票，英余的送给别人°他留下的四张票可以何多少种不同情况?□3330SS例15・在8X8的方格棋盘中，如下图所示，填上了一些数字1,2,3,4.试将这个棋盘分成人小和形状都相同的四块，并且每块中都恰有1、2、3、4四个数字.2111214433334422三.练习题1、在4X4的正方形中，至少要放多少个形如所示的卡片,才能使得在不重叠的悄形下,不能再在正方形中多放一个这样的尺片？（耍求卡片的边缘与格线重合）答案与提示：3个。提示：右图是一种放法。2、下
7、列各图中哪儿个能用若干个I□或出拼成?(1)⑵⑶答案为提示：图（2）。图（1）的小方格数不是3的倍数；图（3）的小方格数是3的倍数但拼不成；图（2）的拼法见右上图。3、能否用9个形如出3的卡片覆盖6X6的棋盘?答案与提示：不能。右图中黑、白格各18个，每张卡片盖住的黑格数是奇数，9张卡片盖住的黑格数之和仍是奇数，不可能盖住18个黑格。4.有若干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形，从中选出一些拼成一个边长为4的人正方形，共有多少种不同拼法？(只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法)答案与提示：
8、6种。用小正方形拼成边长为4的大正方形冇6种情形：(1)1个3X3,7个1X1；(2)1个2X2,12个1X1；(3)2个2X2,8个1X1；(4)3个2X2,4个1X1：(5)4个2X2；(6)16个1X1。5、川6个形如田的卡片覆盖右图，共冇多少种不同的覆盖方法?答案与提示：5利-盖住A有下图所示的5种方法，其中左下图所示的3种都无法覆盖；下中图中，①放好后，左下方和右上方各有2种放法,共有4种覆盖方法；右下图只有1种覆盖
