101小升初棋盘中的数学问题(二)

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1、第五讲棋盘中的数学问题（二）（2012年7月）一.知识要点1.学习二人对弈游戏屮的基木思考方法：逆推法.2•学握数学游戏中失败点和胜利点之间的关系，并能准用语言准确描述“必胜策略”・3.棋盘屮的计数问题.4.用构造法解决存在性问题，掌握构造的一般技巧和基本规律；学习染色问题的基木思想，可以借助这一思想解决一些和棋盘表格相关的构造论证类题口；掌握染色问题的技巧：双色染色，多色染色。以及间隔染色，行列染色，区域染色.二、典型例题例1・如图是一个4阶的幻方。一次操作是指对一行（或者一列）的四个方格中的每一个数加上或者

2、减去相同的自然数，那么是否可以经过有限步的操作使得图1中的4阶幻方变为图2中的形式。能则给出一种操作，不能则说明理dt]o1357101103105107201203205207301303305307图1000001011010010030000000图2例2.将2011个小格排成一行，左起第一个格屮放--枚棋子，甲、乙两人交替走这枚棋子（甲先走），每步可移动1格、2格或3格，但只能向右移动,1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么有必胜的策略，该如何走;2）如果规定先走到最后一格者为负，那么冇必胜的策略，该如

3、何走思考：将2010个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替走这枚棋子（甲先走），每步可移动1格、2格或3格，但只能向右移动,1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么冇必胜的策略，该如何走;2）如果规定先走到最后一格者为负，那么有必胜的策略，该如何走例3.仔细阅读，制定策略回答下列问题：1）在一个3X3的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1格，谁走到右下角方格谁获胜,（填“甲”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略：2）在一个5X5的方格

4、棋盘的左上角方格中放有•一枚棋子。甲先乙后，轮流走这枚棋了，每人每次只能向下、向右或右下走1格，谁走到右下角方格谁获胜,（填“卬”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略：3）如果是10X10的方格，那么有必胜策略，请详细叙述他必胜的策略：例4.仔细阅读，制定策略回答下列问题：1）、一个4X4的方形棋盘上每格都有一个按钮与一盏不亮的灯，按一个按钮就能使得与其同行和同列的灯状态改变一次.例如原来亮的变为不亮；原来不亮的变亮.是否存在一个按按钮的方法，使得所有的灯全部变亮？能则给出一种方法，不能则说明理由；2）、一

5、个2010X2010的方形棋盘上每格都有一个按钮与一盏不亮的灯，按一个按钮就能使得与其同行和同列的灯状态改变一次•例如原來亮的变为不亮;原来不亮的变亮.是否存在一个按按钮的方法，使得所有的灯全部变亮？能则给出一种方法，不能则说明理由；3）、如果是一个2010X2011的方格，那么是否存在使得所有灯全部变亮的方法；如果有至少按多少次；如果没有，请说明理由；例5.某影院有31排，每排101个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众•如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他（前、后、左、右）相邻的某一观众交

6、换座位，这样能办到吗?为什么？例6.能否用1个出字和15个卩字纸片，拼成一个8x8的正方形棋盘?例7.仔细阅读，制定策略回答下列问题：1）屮国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，下图是半张屮国彖棋盘，试回答下而的问题：一只马从起点出发，跳了H步乂冋到起点.证明：〃一定是偶数.2）中国象棋的马走“口”字，车走横线或竖线，右上图是半张中国象棋盘，试回答下面的问题：一只马能否跳遍这半张棋盘，每一点都不重复，最后一步跳回起/、、、•例10.（思考题）在平而上冇一个4x8的方格棋盘,棋子每步跳至2x3矩形的另一角（如图的

7、八个方向之一），那么能否从棋盘上某一点出发，让棋子按一定的方法不重复不遗漏地走遍棋盘上所有空格？例11.如图，一个转盘被分为内外两部分，用五条半径平均分割开这个转盘，其中内部的小圆盘固定不动，外部的圆环可以随意传动（耍求转动后必须使得分割线重新组成半径）。请把数字0到9填入这10个区域中，使得不管外环如何转动，总有大圆的一个扇形内的两部分所填数字之和为9。例12.在10X10的方格表屮最少耍放多少个2X2的小方格才能保证不能再往表格中放入2X2的小方格，使它不与己放的小方格相交？例13・空间6个点,任三点不共线

8、，对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,请证明必存在一个同色三角形；例14•纸上画有lx”的氏条表格，甲、乙两人轮流给表格染色，毎次可以选择连续的两格或者三格染色，直到有一个人无法进行染色，则这个人为失败者。先染色的人是否有必胜策略？三、练习题1、能否将1至12排成一圈，使得相邻的两个数Z差为5或者7。能则给出一个例子，否则给出证明；解：能。例如排成1,6,11,4,9,2,7,12