101讲义_工程问题解析版

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1、工程综合疑腹昌慝在日常生活中，做某件事，制造产品，完成某项任务或工程等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，探讨这三个数量Z间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.1.工程问题基本数量关系式：工作总量二工作效率X工作时间工作吋间二工作总量三工作效率工作效率三工作总量m工作时间.2.工程问题屮的比例问题通常可以分为：工作总量相同，工作效率与工作时间成反比；工作时间相同，工作效率与工作总量成正比；工作效率相同，工作吋间与工作总量成正比.3.三者之间的换算，注意对应.4.单位“1”的转化.5.解题方

2、法1）基本法或假设工作任务为T"（和总工作量无关）；或假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）;利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.2）分段考虑3）分对象考虑6.问题转化：牛吃草问题、排队问题、泄洪问题、漏水问题等.基础工程1・（金帆2012-2013年学年五年级春季第六讲第1题）一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作儿天可以完成？【答案】6天（11A【解析】假设工作总量为1*—+—二6・V1015丿2.（金帆2012-2013年学年

3、五年级春季第六讲第2题）一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做儿天可以完成全部工作？【答案】4天1?21【解析】甲工作3天后还剩1—丄x3=±,乙还需要：=4天93363.（金帆2012-2013年学年五年级春季第六讲第6题）一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问：甲单独做需要多少天完成？【答案】90天【解析】甲、乙合效：—,乙、丙合效：—,甲、丙合效：—o所以甲、乙、丙效率和为：364560"

4、丄+丄+丄〕子2=丄，甲效率为：-——=丄，所以甲单独做需要：90天（364560丿303045904.（金帆2012-2013年学年五年级春季第六讲第7题）加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现由甲2先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的兰没有完成.己知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？【答案】360个乙的效【解析】甲、乙合作12天共可以完成：—xl2=-,所以甲得效率为:242率为：-——=—,所以这批零件共有3-f-——]=360个。24406014060丿有人加入、退出或休息

5、的工程问题5.（金帆2012-2013年学年五年级春季第六讲第3题）一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，rtl乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需耍多少天？【答案】甲：75天，乙：50天1441111【解析】甲、乙共同6天后还剩：1一丄x6=）,乙效率为：-^40=—,甲效率为——=丄，305550305075所以这件工作由甲单独完成需要75天，由乙单独完成需要50天6.（金帆2012-2013年学年五年级春季第六讲第4题）一件工程，甲队单独做10天完成，

6、乙队单独做30天完成.现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问：开始到完工共用了多少天时间？【答案】11天仁3、<11)1--15丿■•1<1030丿【解析】甲比乙少休息6天，这6天甲共完成：护6=

7、,剩下的为甲、乙合作=3天，所以开始到完工共用了6+3+2=11天。2.（金帆2012-2013年学年五年级春季第六讲第8题）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共有16天，乙队休息了多

8、少天？【答案】5.5天113137【解析】甲工作13天，共完成总工程的：丄x（16-3）=—,所以乙完成：1-—,需要：20'720202071—*—=10.5天，所以乙队休息了5.5天。20303.（金帆2012-2013年学年五年级春季第六讲第5题）有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？【答案】12天【解析】根据题意可知，张做乙工作效率更高，其效率是丄，李做甲

9、工作效率更高，其效率是丄.要158使得所需要时间更短，我们可以先让李完成甲工作，张先做着乙工作，然后李8天完成甲工作后，来IQ帮张做乙工作，李完成甲工作时，张已经完成了乙工作的—x8=—,所以二人合干，还需要(1」r11、■•—+—115丿U520丿11^5=4天，再加上李完成甲用了8天，就可求岀一共需要12天.4.（金帆2012-2013年学年五年级春季第六讲第11题）修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完