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《123角的平分线的性质__教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《12.3角的平分线的性质》教案数学组：刘双10月20日上午第二节初二3班…、教学目标（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；（2）探索并证明角的平分线的性质；（3）能用角的平分线的性质解决简单问题。（4）经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.二、教学重点：探索并证明角的平分线的性质。三、教学难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。四、教学准备：圆规、三角尺、多媒体课件等五、教学方法：发现探究法、问题递进法、讲授法一、教学过程设计1、复习：（1）什么是角的平分线（2）什么是点到
2、直线的距离师牛活动：教师提出问题，学牛结合图形回顾知识，读概念。2、感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1：试在纸上任意画一个角，怎样将纸片上的角分成两个相等的角呢？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法。追问1：除了用刚才提到的方法，还有其他的方法吗？师牛活动：提出问题引发学牛思考。追问2：用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明其中的道理吗？AA师生活动：教师启发学生将实际问题抽彖为数学模型，并运用全等的知识解释平分角的仪器的工作原理。追问3：仿照平分角的仪器的工作原理，我们如何利用尺规作一个角的平分线呢？师生
3、活动：师生分别在黑板和练习本上，教师引导学生边操作边归纳得出用尺规作ZAOB平分线的具体方法。如果学牛没有思路，教师可作如下提示：（1）怎样用圆规在ZAOB的两边上得到（AD二AB）两条相等的线段？（2）又怎样得到另两条相等的线段（CD二CB）呢？追问4：你能说说为什么射线0C是ZAOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据。设计意图：让学牛运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能。最后让学生在简单的推理过程中，体会
4、作法的合理性。3、经历实验过程，发现并证明将角的平分线的性质问题2：在射线0C上任取一点P,过点P画出OA、0B的垂线，垂足分别为点D、E,测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？我们全班同学取了几十个点，如果这样的点继续取下去，你猜一猜角的平分线有什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现。学生互相补充，教师指导，得出猜想。追问1：我们得到了一个猜想，想知道它是否成立，怎么办？师牛活动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论。如果学生感到困难，可以让学生将命题写成“如果那么”的形式，然后引导学生逐字分
5、析结论，进而发现并找到结论中的隐含条件（垂直）。最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。已知：ZAOC=ZBOC,点P在0C上，PD丄OA,PE丄0B,垂足分别为D、E.求证：PD二PE°追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括岀证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步骤：⑴、明确命题中的已知和求证;(2)、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。追问3：角的平分线的性质对我们解决问题有什么帮助？
6、师生活动：学生思考，角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证明两个三角形全等，使简化了证明的过程。设计意图：让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展学生的归纳概括能力。而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷。4、解决问题，理解巩固角的平分线的性质练习:(1)判断：•・•如图，AD平分ZBAC(已知)・・・
7、BD二CD(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)()(2)判断：•・・如图，DC±AC,DB丄AB,垂足分别是点C、D。(已知)・・・BD二CD(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)()做一做：(3)JAD平分ZBAC,DC±AC,DB1AB(已知)5、随堂练习，运用性质解决问题(1)如图，E是ZAOB的角平分线0C上的一点，EM丄0B垂足为M,且EM=3cm,求点E到0A的距离分析：点E到0A的距离是过点E作0A的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到0A的距离。B(2)在AABC中，ZC=9(P°
8、D,AD为ZBM；的平势线，DE丄AB,BC=7,DE=3•求BD的长。A0(3)已知：如上图，在AABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E,F.求证:EB二FC.师生活动：学生独立完成，学生板演问题3的证明，教师适时点拨指导，师生共同评价。6、小结：教师与学生共同回顾本节课所
