111角的概念的推广

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1、1.1.1角的概念的推广教学冃标：1・初步理解用“旋转”定义角的概念；理解“正角”“负角”“零角”“彖限角”“终边相同的角”的含义；掌握所冇与。角终边相同的角（包括a角）的表示方法；2.用运动变化的观点了解角的概念的推广是解决现实生活和生产中实际问题的需耍，通过对各种角的表示的训练，提高分析、抽象、概括问题的能力；3.从“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成的角”的这一认识过程，感受“动”与“静”的对立统一，运动是绝对的，静止是相对的，静是动的一个状态，培养我们运动变化的观点分析问题。教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法及判定.教

2、学难点：把终边相同的角用集合和符号语言表示出来.课时安排：1课时教学手段：多媒体、实物投影仪.本书中,角a在0°〜360°范围内是指0°

3、零角。注：角不仅有大小而且还有正负。3.角的表示射线OA绕端点O旋转到03位置所成的角，记作ZAOB,其中Q4叫做ZAOB的始边，叫做ZAOB的终边。以OB为始边，OA为终边的角记作ZBOA。画法：在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对最。角的三要素：顶点、始边、终边4.角的加减法50°-80°=-30°,你能解问题：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如50°+80°=130°,释一下这两个式子的儿何意义吗？答：以50°角的终边为始边，逆时针（或顺时针）旋转80°所成的角.角的减法运算可以转化为角的加法运算，即a-0口J化为a+（_0）各角和的旋转量等于各角旋转量的和。二

4、、象限角与非象限角思考：为了进一步研究角的需耍，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？1.象限角：若把角的顶点与坐标原点重合，角的始边与X轴的正半轴重合，那么，角的终边（除顶点外）在笫儿象限，我们就说这个角是笫儿象限的角。例：30°,-330°,390°角都是第一象限角,-60°角是第四象限角。2.非象限角：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个彖限，称为非彖限角。问题1：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？问题2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限

5、角只能反映角的终边所在象限（位置），不能反映角的大小.三、与角q终边相同的角思考：一32°,328°,-392°是第儿象限的角？这些角有什么内在联系？设a表示任意角，所有与a终边相同的角，包括a本身构成一个集合，这个集合可记为S={0

6、0=q+R・36O,"Z}注：1.集合S的每一个元素都与a的终边相同。2.当R=0时，对应元素为a。3.终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同。4.终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。用途：将不在［0°,360）内的任意角0化为用［0°,360’）内的角表示的形式。四、已知&为某象限的角，确定一所在象限nn1.已知&为某象限的角，确定

7、匕所在象限2方法：（1）计算（2）看图：作出各个彖限的角平分线，它们与坐标轴把周角等分成8个区域，从兀轴的正半轴起，按逆时针方向把这8个区域依次循环标上号码1、2、3、4,则标的数字是儿的两个区域，就是&为第儿彖限的角时，2终边落在的区域，2所在象限就可以直观地看HlZo222.已知0为某象限的角，确定一所在象限3方法：（1）计算（2）看图：作出三等分各个象限从原点出发的射线，它们与处标轴把周角筹分成12个区域，从x轴的正半轴起,按逆时针方向把这12个区域依次循环标上号码1、2、3、4,则标的数字是几的AA两个区域，就是&为笫儿象限的角时，2终边落在的区域，？所在象限就可以直观地看出了。

8、33五、典型例题例1.射线04绕端点。顺吋针旋转80°到0B位置，接着逆吋针旋转250°到0C位置，然后再顺时针旋转270°到0D位置，求ZAOD的人小。练习：书P7练习A第5题，第2题，第3题例2.在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是笫几彖限的角:(1)-150；(2)650°；(3)-95015z练习：书P7练习A第4题例3.求与3900°终边相同的最小正角和最大负角。例4.写出终边在x轴上的角的集合