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《二次函数之我见----李高霞》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数之我见摘要：二次函数在初中数学中是一个重点，也是一个难点，函数不同于i般的代数知识，具有较强的抽彖性，冇着丰富的内涵和外延，可以建立起函数与方程,不等式之间的联系，综合性较强。学好二次函数是培养学生的逻辑思维能力，数形结合解决问题的有效载体。巧妙运用“数形结合”思想解题，可以化抽象为具体，达到事半功倍的效果。关键词：系数数形结合二次函数一:基本知识小结1、二次函数与系数之间的关系(1)二次项系数a若开口向上，则a〉o；若开口向下，则a〈o,反Z也成立。
2、韵越大，抛物线的开口越小；41相同，抛物线的开口大小相同。所以说：a决定抛物线的形状及
3、开口方向(2)—次项系数b简单记做：左同右异。所以说:a和b共同决定抛物线对称轴的位置,①若c二0,则抛物线经过原点②若c>0,①若b二0,则对称轴为y轴。②若a,b同号，则对称轴在y轴左侧。③若a,b异号，则对称轴在y轴右侧。与y轴交于正半轴③若c〈0,轴交于负半轴所以说：C决定抛物线与y轴交点的位置2：二次函数的性质(1)当8>0时，开口向上，在对称轴的右边，y随X的增大而增大，在对称轴的左边，y随x的增大而减小。(2)当a<0时•，开口向下，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，在对称轴的左边，y随x的增大而增大。二次函数是轴对称图形，做题时
4、一定要看清a的正负，自变量是全体实数，但在实际问题中要注意口变量的取值范围。3：与x轴交点的情况当y二0吋，即ax2+bx+c=0时,是一个一元二次方程,当△>()时,则此二次函数与x轴冇两个交点；当△二0时，二次函数与x轴冇且只冇一个交点；当厶<0时，二次函数与x轴没有交点。应用这个关系，可以解决有关b2-4ac的相关问题。4：二次函数的表达式_b顶点坐标(1)一般式：y=ax2+bx+c(aHO),此函数的对称轴“一2“b4ac-b2II是4a。顶点的纵坐标对应着函数的最值。(2)交点式：y=a(x-X1)(x-x2)，其中gx?是该函数y二
5、0时的两个根。(3)顶点式：y=a(x-h)2+k,而(h,k)是二次函数的顶点坐标,k是最值。5:y二ax2,y二ax2+k,y=a(x-h)2+k之间的关系简单记做：上加下减，左加右减其方法：就是用X->x-h即设x=x-hVy=ax2的对称轴是y轴即直线x=0・：当x=0时冇x=x-h=O即y=a(x-h)2的对称轴是直线x=h，顶点是(h,k)—：二次函数y二ax2+bx+c(a^O)的对称轴与顶点的两种算法y二a(x-h)2+k即y=ax2+bx+cy=a(x+A)2+仏"2a4a何时用配方法好？何时用公式法好呢？学生较难掌握，从以卜•
6、例题说明。例1.求二次函数y=2x2+4x+3的对称轴及顶点分析：・・・3二2b=4且=2(2是偶数，用配方法较简便)解：y二2x?+4x+3=2(x2+2x+l-l)+3=2(x+l)2+l由x+1二0・•・对称轴是直线x二-1顶点为(-1,1)若用公式法呢？哪种较简便例2:求y=--x2+-x的对称轴及顶点23分析・・=二一丄b=-且它们是分数，在配方时，分数运23a3算较繁，特别此题c=082a83・・•对称轴X二--64V-2=32~~9・・・代入公式中4ac=0，运算较快..04ac-b2y二———二_4aA4x・•・顶点为)39从上例
7、题帮助学生“巧归纳”出求二次函数的对称轴及定点的方法：1.一般来说，当a、b是整数，特别是偶数时，采用配方法来求y=ax2+bx+c的对称轴及顶点较快。2.一般来说，当a>b、c不是整数，特别当c二0吋，采用公式法求y=ax2+bx+c的对称轴及顶点较快。三：数形结合解决问题典例1.二次函数与一次函数结合是历年中考的一个典型题目，所以一定要熟悉各系数的作用，例如：二次函数y=ax2+bx+c(a^O)与一次函数y=ax+c在同一处标系内的大致图象是()分析：一次函数中一次项系数a决定的是直线的趋势，当Ei>0时，直线从左向右呈上升趋势，当a<0时
8、，直线呈下降趋势，常数项c决定与y轴的交点位置,结合前面二次函数中的系数作用，可知答案为c⑵已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，②a+b+c<0；③b2—4ac=0①4旷2b+c>0;⑤b-2ei二0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个分析：a由抛物线的开口方向决定，开口向下，所以a<0,根据左同右异知b〈0,抛物线与y轴交予正半轴，所以c〉0,所以①abc>0是正确的。当x二1时，函数值为yp+b+c,由图可知，当x二1吋，函数值为负数，所以②a+b+c<0是正确的，函数与x轴冇两个交点，b2-4ac应该大于0,所以③
9、b2—4ac二0是错误的,当x=-2时，函数值为y=4a-2b+c,由图可知,函数的对称轴为x二-1,根据对称性知，当x=0和x=-2时
