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1、二次函数与圆1、如图1,己知抛物线地顶点为A(0,1),矩形CDEF地顶点C、F在抛物线上,D、E在兀轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8.(1)求此抛物线地解析式；(2)如图2,若P点为抛物线上不同于A地一点，连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作兀轴地垂线，垂足分别为S、R.①求证：PB=PS；②判断ASBR地形状；③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点地三角形和以点Q、R、M为顶点地三角形相似，若存在,请找出M点地位置；若不存在,请说明理由.2、如图，点P在y轴上，OP轴于A,(1)(2)图15于D,且OP地半径为
2、亦，AB=4.求点B,P,C地坐标；求证：CD是(DP地切线；3、如图16,在平面直角坐标系中，矩形ABCO地面积为15,边0A比0C大2.E为BC地中点，以0E为直径地00’交x轴于D点，过点D作DF丄AE于点F.（1）求OA、0C地长；（2）求证：DF为00’地切线;（3）小明在解答本题时，发现AA0E是等腰三角形.由此他断定：“直线BC上一定存在除点E以外地点VP,使AA0P也是等腰三角形，且点P一定在00'外”.你同意他地看法吗？请充分说明理由.••解：4、如图①、②、③是两个半径都等于2地（3〃和由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程屮地三个位置，
3、©〃和OQ相交于昇、〃两点，分别连结6U、0B、加、和初（1）如图②，当俟120。时，求两圆重叠部分图形地周长厶（4分）••••（2）设ZA0.B地度数为x,两圆重叠部分图形地周长为y,求y关于x地函数关系式，并写出自变量%••••地取值范围；（4分）（3）由（2）,若尸2禺则线段所在地直线与04有何位置关系？为什么？除此Z外,它们还有其它地位置关系，写出其它位置关系时/地取值范围.（4分）笫26题图①4第26题图②第26题图③1105、(湖南长沙卷)如图1,已知直线y=~~x与抛物线y=--x2+6交于AB两点.(1)求AB两点地坐标；(2)求线段4B地
4、垂直平分线地解析式；(3)如图2,取与线段等长地一根橡皮筋，端点分别固定在AB两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB±.方地抛物线上移动，动点P将与AB构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个而积最大地三角形？如果存在,务半最大面积，并指出此时P点地坐馬(口杲不存在，请简要说明理rti•图1图26、如图，已知AB是00地直径,AC是O0地弦，点D是弧初C中点，弦DE丄AB,垂足为F,DE交AC于点G.(1)图中有哪些相等地线段？(要求：不再标注其他字母，找结论地过程中所作地辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程)(2)若过点E作00地切线ME,交AC
5、地延长线于点M(请补完整图形)，试问：ME二MG是否成立？若成立，请证明；若不成立,请说明理由.4(3)在满足第(2)问地条件下，已知AF=3,FB=一，求AG与GM地比.K第(1)地结论可直接利用》7、已知圆P地圆心在反比例函数y=-(k>l)图象上，并与x轴相交于久B两点.且始终与y轴相切于x定点r(o,1).(1)求经过久b、q三点地二次函数图象地解析式；(2)若二次函数图象地顶点为D,问当&为何值时，四边形力必沪为菱形.8、AB是00地直径,D是00±一动点，延长AD到C使CD=AD,连结BC、BD.(1)证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC.
6、(2)设。0地半径为2,AD=x,BD=y,用含x地式子表示y.(3)BC与是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切.9、如图①，在平面直角坐标系中、Rt'AOB^Rt'CDA,且M—厶0)、B(0,2),抛物线y=ax+ax-2经过点C.。丿求抛物线地解析式；⑵在抛物线(对称轴地右侧)上是否存在两点只Q使四边形力济勺是正方形？若存在，求点只0地坐标，若不存在,请说明理由；仞如图②，/为腮延长线上一动点，过/、B、£三点作QOf,连结加;在QOf±另有一点人且〃尸=AE,AF交BC于点、G连结BF.下列结论:①BE^BF地值不
7、变;②竺=—,其中有且只有一个成立,AFAG请你判断哪一个结论成立,并证明成立地结论.①②10.（泉州市）已知抛物线y=X2+4%4-m（m为常数）经过点（0,4）⑴求山地值；⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知这条平移后地抛物线满足下述两个条件：它地对称轴（设为直线12）与平移前地抛物线地对称轴（设为1J关于y轴对称；它所对应地函数地最小值为—8.①试求平移后地抛物线所对应地函数关系式；②试问在平移后地抛物线上是否存在着点P,使得以3为半径地OP既与x轴相切，又与直线12相交？若存在,请求出点P地坐标，并求出直线12被OP所截得地眩AB地长
8、度；若不存在,请说明理由.11.已知圆P地圆心在反比
