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《华师大初中数学：二次函数图象和性质复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数图像性质复习课［学习目标：］1、能从函数图像上认识函数的性质；2、会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；3、能用二次函数解决简单的实际问题；进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想；［教学过程：］一、学前准备1、二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(aHO)2、二次函数的顶点式：y二a(x-h)2+k(eiHO)3、二次函数的交点式：(只做了解)y二a(x-xj(x-X2)4、二次函数图象简图的画法：开口方向、顶点坐标、与y轴交点。二、自学指导1自学内容：回顾y=ax2(aH0)、y=ax2+k(aH0)、y=a(x-h)2(aH0)、y=a(x-h
2、)2+k(a^O)、y=ax2+bx+c(a^O)图象性质；2、自学方法：(1)精读：拿出前三节课对各种二次函数图象性质的总结图表，加以比较,找出它们的不同点与相同点。(2)良思：思索五种不同的曲简到繁的二次函数图象之间的关联。(3)慎写：整理出一张具有共性的二次函数图象性质表格。(4)合作探究：在顶点式状态下探究函数图彖的平移。3、自学时间：20分钟。4、自学要求：(1)解决“导与练”相关内容。(2)整理出一张具有共性的二次函数图象性质表格。(3)小组归纳出在顶点式状态下探究函数图彖的平移方法，并展示。三、自学效果展示：1・定义：一般地，如果y=ax2+bx-^c
3、(a,b,c是常数，aH0),那么y叫做x的二次函数.1•二次函数y=ax2^bx^c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.3.二次函数y=ax2+hx+c用配方法可化成：y=a{x-h)2+k的形式，4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①尸血2；②y=ax2+k；③y=a{x-h)2；@y=a{x-h)2+k；⑤y=ax2+hx+c・5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①。的符号决定抛物线的开口方向：当6/>0时，开口向上；当dVO时，开口向下；G相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地，y轴记作直
4、线x=0.6.顶点决定抛物线的位置•几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.7.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：2=ax^+bx+c=ax+2a）+4cic-h2""4a（—2,4“"）,对称轴是直线x=__Lt2a4a2a(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h.(3)运用抛物线对称性：抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再
5、用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.&抛物线y=ax2+/zr+c屮，a,b,c的作用(1)a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样.(2)/7和d共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=0?+^兀的对称轴Ah是直线x=,故：①b=0时，对称轴为y轴；②一>0(即a、b同号)2aa时，对称轴在歹轴左侧；③-<0(即a、b异号)时，对称轴在)，轴右侧.a(1)c的大小决定抛物线y=a/+加+(与y轴交点的位置.当兀=()时，y=c,・••抛物线ymF+/^+c与y轴有且只有一个交点(0,c)：①c=0,抛物线经过原点；②c>0,与y轴交于正半轴
6、；③cvO,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立•如抛物线的对称轴在y轴右侧，则-<0.9.几种特殊的二次函数的图像特征如2函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax2当d>o时开口向上当av0时开口向下x=0(y轴)(0,0)y-ax~+kx=0(y轴)(0,k)y=a{x-hfx-h(/?,0)y=a{x—hf+Rx=h(h,k)y=ax^+bx+cbx=2a(b^ac~b~)2a4a10、二次函数图象之间的平移：非顶点式不谈平移四、自学检测：1.二次函数)=/_2兀+1的对称轴方程是兀二2.抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则
7、的长为.3.抛物线y=(x-l)2+2的顶点坐标是o4.若将二次函数y=x2-2x-3配方为y=(兀-的形式，贝U)=5.函数y=(x-l)2-hl的最小值是6・抛物线y二6(兀+1尸-2可由抛物线y二6/_2向—平移—个单位得到.7.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心M处5米的地方，桥的高度是米.8.当m-吋，抛物线）=阳?+2（加+2）兀+加+3的对称轴是y轴；当m-时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当加二时，函数的最小值是一2.五、问题解决：1.小颖在二次函数y二2,+4兀+5的图象上，依横坐标找到三点（一1,yJ，（
