11集合的基本运算和概念

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1、1.1集合的基本运算和概念集合的含义集合的表示会判断一止E对象在一起是否能形成集合棠握元索和集合的关系拿握集合中的元素的性质自然语莒图形语言集合间的慕本关系集合的包含耳相等交集、并集补集会両表示集合间的关系和运算符号•（集合）语言集合的基木运算/能熟练用韦恩图（文氏图）表示集合间的关系和运算一、集合的概念1.集合的相关定义⑴集合的含义：一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个報体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对彖叫做这个集合的元素（或成员）.（2）元素用小写字母a

2、,b,c,…表示;集合用大写字母A,B,C,…表示.（3）不含任何元素的集合叫做空集，记作0.2.元素与集合间关系：属于「不属于3.常用数集及其记法:N—；N*—；Z—；Q—；R—4•集合相等：5.集合元素的性质：1）确定性2）互异性3）无序性6.集合表刀£法（1）列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“{}"内的表示集合的方法.例如：{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,5,-}⑵描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，形

3、如{x

4、描述特点}例如：大于3的所冇整数表示为：{xgZ

5、x>3}方程x2-2x-5=0的所有实数根表示为：{“R

6、x2-2x-5=0}同步练习1.用或估'填空：（1）^A={x

7、x2-3x-4=0},则一1_A；-4_A；（2）0_0；⑶0_{0}.2用符号“屮或乍”填空⑴0N,V5N,V16N⑵一丄Q,兀Q,eCrQ（e是个无理数）23.下列命题正确的有（）⑴很小的实数可以构成集合；⑵集合{y

8、y=x2-l}与集合{（x,y）

9、y=x2-1}是同一个集合；⑷集合©』）

10、小W0,x,yeR｝是指第

11、二和第四彖限内的点集.A.0个B.1个C.2个D.3个3.下面有四个命题：⑴集合N中最小的数是1；⑵若-a不属于N,则a属于N；⑶若awN上wN,贝ija+b的最小值为2；⑷x2+1=2x的解可表示为｛1,1｝；其中正确命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个■X工1亠兀工2B・<(x,刃卜£或卄14.直角坐标平面除去两点A（l,l）、3（2,-2）可用集合表示为（）IlnXH2C.«（兀，y）k且>"11y工-2A.{(x,y)

12、"l,yHl,心2,y工2}D・{(x,y)

13、[(x-1)2

14、+(y-l)2][(x-2)2+(y+2)2"0}5.方程组的解集是（）lx"_y=9D.{(5,-4)}.A.(5,4)B.(5,-4)C.{(-5,4)}6.用列举法表示下列集合⑴方程2疋+兀_6二0的根；⑵不大于8且人于3的所有整数；⑶函数y=3x+2与尸丄的交点组成的集合.8•已知集合"*N£wN,试用列举法表示集合A.9.用列举法表示集合：M==m+110.已知集合A=｛°+2,（d+l）]/+3°+3｝,若1GA,求实数°的值。11.设集合B=

15、+兀J（1）判断元索1,2与集合B的关系；（2）用列举法表示B。12.①｛xy=/+1｝；®｛yy=x2+1｝；®｛（x,y）

16、y=x2+1｝.（1）它们是不是相同的集合；（2）它们各自的含义是什么？二、集合的基本关系1•空集0：不含有任何元素的集合为空集；1.子集：对于两个集合人B,如果集合4中的任意一个元素都是集合B的元索，我们就说集合人为集合B的了集，记作（或读作包含于B”（或“B包含A”）.规定：0是任意集合的了集.2.真子集：如果集合AqB,但存在元索xeB,但我们称集合力是集合B的真子

17、集，记作A呈B（或B^A）.规定：0是任意非空集合的真子集.3.相等：如來集合A是集合B的子集（人匸3）,且集合3是集合人的子集（BpA）,此吋，集合4与集合中的元素是一•样的，我们说集合A与集合B相等，记作A=B・同步练习1.用适当的符号填空(1){1}_{xx2-3x+2=0}；(2){1,2}_{x

18、x2-3x+2=0}；⑶{xx=2k,kgN}{x

19、x=6r,reN}；⑷0{xgR

20、x2+2=0}2.用适当的符号填空：(1)0_{0}⑵2_{(1,2)}(3)0_{x

21、x2-2x+5=0

22、}⑷{3,5}{x

23、x2-8x4-15=0}⑸{3,5}_N(6){x

24、x=2n+1,mgZ}{xx=4k±1,keZ}⑺{(2,3)}_{(3,2)}3.若集合X={x

25、x>-1},下列关系式中成立的为()A.OgXB.{0}gXC.0eXD.{0}cX4.用适当的符号填空⑴V3{x

26、xW2},(1,2){(x,y)

27、y=x+1}(2)V2+V5{x

28、x52+>/5},(3)Jx

29、-=x,xeRXB.若AAB=0,则人3中至少有一个为0D.若S为全集,且AC

30、B=