北京工业大学附中届高三数学二轮复习专题训练：圆与方程

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1、北京工业大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：圆与方程I卷一、选择题A.1-2>/2,1+2血B.1—>/2,3C.一1,1+2^2.,111.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆%2+/+2x-4y+1=0的圆心，则一+—的ah最小值是()A.12【答案】CB.14C.4D.22.直线QA■-y+2d二0与圆x2+y2=9的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定【答案】B3.若直线y=x+b与曲线y=3-yj4x-x2有公共点，则b的取值范国是()D.1—2a/2,3【答案】D4.设两圆G、G都和两坐标轴相切，且都过点(4,1),则两圆心的距离GG=()

2、A.4B.4^/2C・8D.8^/2【答案】C5.平移直线x—y+l=0使其与圆(x-2)2+(y-l)2=1相切，则平移的最短距离为()A.>/2—1B.2->/2C.D.5/2+1【答案】A6.若直线兀+2丿+加=0按向量a=(-1-2)平移后与0:/+于+2兀一4『=0相切，则实数刃的值等于A3或13B3或-13C-3或7D-3或-13【答案】D7.已知圆r.：a+l)2+(y-l)2=l,圆G与圆C关于直线x-y-l=0对称，则圆G的方程为()A.匕+2)+(y—2)'=1B.(x-2F+(y+2)2=lC.(x+2)"+(y+2)'=1I).U-2)2+(y-2)2=l【答案】B

3、2s.以抛物线歹=8x上的任意一点为圆心作圆与直线兀+2=0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A.(°，习B.(2,0)C.(4,0)D.(°”)【答案】B9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线兀+尸0上，则圆C的方程（）A.(x+l)2+(y-l)2=2B.(x-l)2+(y+l)2=2C.PF+PAA.(x+l)2+(y+l)2=2【答案】B10.己知臼〉0、ZKO、c〉0,则直线臼x+Z?y+c=0必不经过（）A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限【答案】DH.已知直线/过点（一2,0）,当直线/与圆有两个交点时，其斜率斤的取值范

4、围是（）A.（—2書2^2）B.（—炯曲【答案】C12.与圆立+吆一2#—1=0关于直线无一2#—3=0对称的圆的方程是()A.(/—2)2+(y+3)2=#B.(x-2)2+(y+3)2=2C.Cv+2)2+(y—3)2=*D.(x+2)2+(y-3)2=2【答案】BII卷二、填空题13.过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为【答案】兀—2y+7=012.若实数a,b满足条件/+，一2°—4"+1=0,则代数式上—的取值范国。+2是•[0,等]【答案】513.盲线/过点(-2,0),/与圆/+/=2^有两个交点时，则直线/的斜率&的取值范围是【答案】(-乎,书14.若直

5、线x—2y+5=0与直线2/+妙一6=0互相垂直，则实数/〃=【答案】1三、解答题12.设加W/?,在平面直角坐标系中，已知向量Q=(mt,y+1),向量乙=(x,y-l),d丄为，动点M(%,y)的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；(2)已知m=-f证明:存在闘心在原点的闘，使得该闘的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点4A,B,R.0A丄0B(0为坐标原点)，并求出该圆的方程；⑶己知加二丄，设直线/与圆0:%2+>'2=R2(1

6、=(/?u,y+1),b=(x,y-i),所以ab=mx1+y2-1=0,即+y2=1.当m=0时，方程表示两直线,方程为y=±l;当m-时，方程表示的是圆当加>0且加H1时,方程表示的是椭圆；当m<0时，方程表示的是双曲线.1r2(2).当m=-时，轨迹E的方程为一+)，=1,设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx+t.解44~y-kx+t方程组vX1得x2+4(kx+t)2=4,即(1+4/)/+8俎兀+4尸一4=0,—+y2=14「要使切线与轨迹E恒冇两个交点A,B,则使△二64k2t2—16(1+4疋)(八_1)=16(4疋-/2+1)>0,即4疋一尸+1>0,即t2<4k2+lf

7、__8kt_一1+4/4尸_41+4疋要使Q4丄OB,需使召勺+y*2=0,即4/2—4t2-4k21+4疋1+4疋5t2-4k2-41+4疋-1+4疋1+4/+、匸青川辽(匕+。(也+X"兀2+%+兀2)+，疋⑷2T8必‘7所以5尸一4疋一4=0,即5M=4疋+4且尸V4/+1,即4/+4v20疋+5恒成立.所以又因为直线y=kx+t为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为，注，宀厶二匕)Ti+Fi+£1+25所求的