北京工商大学附中届高三数学二轮复习专题训练：圆与方程

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1、北京工商大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：圆与方程I卷一、选择题1.把直线/一2『+4=0向左平移1个单位,必+2x—4尸0相切，则实数久的值为（A.3或13C.3或一13【答案】A再向卞平移2个单位后，所得直线止好与圆立+）B.D・一3或13一3或一132.平面上的点（-1」）和点（3,9）的距离是（c.A.10【答案】A3.己知曲线C：2/=0和曲线E：y=xcosB.2030D.40〃一sin〃（〃为锐角），则Q与C的位置关系为（)A.相交B.相切C.相离D.以上情况均有可能【答案:1A4.若直线2ax-by+2=0(a>0.b>0)经

2、过圆%2+/+2x-4y+1=0的圆心，则丄+丄的ab最小值是C.4D.2A.12【答案】C5.直线Q+1）/—y+1—2日=0与直线（垃一1）/+（日一1”一15=0平行，则实数&的值为（）A.1B.-1,1C.-1D.0［答案］C四边形/依勿的面积为（A.10^6B.2（h/6【答案】B6.已和圆的方程为/+/-6^-8尸0.设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为M和肋，则）C.3OJ6D.4（h/67.己知圆C的半径为2,圆心在兀轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（B.x2+y2+4x=0C.+y?+2兀一3=0D

3、.兀彳+y2_4%=0【答案】D8.0=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3卄@一1”一日+7=0平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件I）.既不充分也不必要条件【答案】A9.己知点〃（0,1）.J（1,1）>Z?（O,2）,K=cos"+sin〃（化［0,兀］），则点户的轨迹方程是（）A.立+j2=l（0W

4、,当B从0变化到2兀时,动圆所扫过的面

5、积是()A・2竝B・7iC.(1+血)兀D・(1+—)2>t2【答案】A9.若直线3x+y+臼=0过圆x+#+2x—4y=0的圆心，则a的值为()A.—1B.1C.3D.-3【答案】B10.若直线x+2y+m=0按向量方=(—1,—2)平移后与C:%2+/+2x-4y=0相切，则实数/〃的值等于A3或13B3或-13C-3或7D-3或-13【答案】DII卷二、填空题8.点Ax,y)满足：#+./-4x—2y+4W0,则点P到直线x+y—l=0的最短距离是.【答案】*/2—19.己知圆G(x-2)2+(y+l)2=2,过原点的直线/与圆C、相切，则所有

6、切线的斜率之和为■【答案】一210.己知点戶(1,4)在圆G#+#+2臼”一4尸+方=0上，点戶关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，贝！Ja=,b=.【答案】T,111.设实数儿y满足¥+(y—1尸=1,若对满足条件的儿y,不等式二土+&0恒成立，则’的取值范围是.【答案】

7、+*)三、解答题8.已知椭圆G、抛物线G的焦点均在兀轴上，G的中心和G的顶点均为原点°,从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：*一2324一2a/3p0P一2a/2T.（1）求G、G的标准方程；（2）请问是否存在直线/满足条件：①过G的焦点F；②与G交不同两点m、N,且

8、满足丄on?若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）设抛物线C2：y2=2px（p^o），则有兀=2p（x丰0）据此验证4个点知（3,一2巧）、（4,-4）在抛物线上，易求C2:=4x设q：x2a24a2<=121+=12b12X:.G方程为4=（tz>/?>0）h2a2=4解得1宀1把点（-2,0）（^2,2）代入得:⑵法一：假设存在这样的直线/过抛物线焦点设直线/的方程为x~］=my^两交点坐标为必（兀］』］）,"（兀2丿2）,x-1=my工2

9、2_]、4>消去”，得（府+4）于+2〃?y-3=0,.・—2m—3心厂齐⑷厂齐①曲

10、吃=(1+%Vi)(1+my2)=1+加(必+乃)+加$,y2,-2m9-34-4m/1+m•—+nV—=幵广+4m+4;?r+4由OM丄ON,即OMON=0,得州七+)'】儿=°(*)4-4/n2-32•20将①②代入(*)式，得卅+4m-+4m=±-解得2所以假设成立，即存在直线2满足条件，且/的方程为：y=^-^my=-2x+2法二：容易验证直线心勺斜率不存在时，不满足题意;当直线/斜率存在时，假设存在直线/过抛物线焦点f(i，o),设其方程为y=Kx-)f与G的交点坐标为Mgj),Nd)”2=1尸心-1)消掉y,得(1+4k2)x2-Sk2x

11、+4(Jl2-1)=0Sk2兀］+兀2=9于是―1+4L4伙—I)yxy2=比(兀］-l)xk