3、N与边BC相交,连接AP,BN.①依题意补全图1;②判断AP与BN的数量关系及位置关系,写出结论并加以证明;(2)点P在AB延长线上,且ZAP0=30°,连接OP,以OP为一边,作正方形OPMN,且边ON与BC的延长线恰交于点N,连接CM,若AB二2,求CM的长(不必写出计算结果,简述求CM长的过程).图24.如图1,AABC和ZiCDE都是等腰直角三角形,ZC=90°,将ZXCDE绕点C逆时针旋转一个角度%0。"<90。),使点A,D,E在同一直线上,连接AD,BE.(1)①依题意补全图2(示意图即可,程度好的同学可以挑战一下尺规作图);②求证:AD=BE,且AD丄BE;
4、③作CM丄DE,垂足为M,请用等式表示出线段CM,AE,BE之间的数量关系;(2)如图3,正方形ABCD边长为石,若点P满足PD=1,且ZBPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.CABBC4.如图,ZSABC中,ZBAC二90。,AB二AC,边BA绕点B顺吋针旋转a角得到线段BP,连结PA,PC,过点P作PD丄AC于点D・(1)如图1,若a=60°,求ZDPC的度数;(2)如图2,若a=30°,直接写出ZDPC的度数;(3)如图3,若a=150°,依题意补全图,并求ZDPC的度数.图16.已知:如图,ZACD=90°,MN是过点A的直线,AC=DC图1图2图3(1)在图
5、1中,过点C作CE丄CB,与直线MN于点E,①依题意补全图形;②求证:△BCE是等腰直角三角形;③图1中,线段3D、AB、CB满足的数量关系是;(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时,其它条件不变.在图2中,线段BD、AB.CB满足的数量关系是;在图3中,线段BD、AB、满足的数量关系是;(2)MTV在绕点A旋转过程中,当ZBCD=30°,BD=^2时,则7.在等腰直角三角形ABC中,AB二AC,ZBAC=90°•点P为直线AB上一个动点(点P不与点A,B重合),连接PC,点D在直线BC±,且PD二PC.过点P作EP丄PC于点P,点D,E在直线AC的同侧,且P
6、E=PC,连接BE.(1)情况一:当点P在线段AB上时,图形如图1所示;情况二:如图2,当点P在BA的延长线上,且AP7、题意补全图2;②判断(1)中NM与AB的位置关系是否发生变化,并证明你的结论;(3)连接ME,在点D运动的过程中,当BD的长为何值时,ME的长最小?最小值是多少?请直接写出结果.8.如图1,点0为正方形人BCD的中心.(1)将线段0E绕点0逆时针方向旋转90。,点E的对应点为点F,连结EF,AE,BF,请依题意补全图1;(2)根据图1中补全的图形,猜想并证明AE与的关系;(3)如图2,点G是OA中点,△EGF是等腰直角三角形,H是EF的中点,ZEGF=90°,AB=2迥,GE=2,△EGF绕G点逆时针方向旋转a角度