二次根式的概念二次根式的乘除法2

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1、101远程教育网状元班课程年级初二学科数学编稿老师巩建兵课程标题二次根式的概念、二次根式的乘除法一校林卉二校黄楠审核王百玲册元必读【明确鬭鱼汪・歸】一、考点突破本讲主要考点包括:(1)二次根式的意义,最简二次根式的概念;(2)二次根式的性质,二次根式的乘除运算。在中考试题中,主要考査二次根式的概念和乘除运算,用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简,会判断二次根式,能求简单的二次根式屮字母的取值范I韦I,用二次根式乘除法则进行计算,通过二次根式的计算和化简,培养对根式的运算兴趣,并掌握运算的技巧。从中考题型来看,单独考查的考点一般包括:二次根式的定义,最简二次根式、二次根式的性质,主要以选

2、择题的形式出现,约占3分;二次根式的化简与乘除运算多以计算题的形式出现,一般为综合题,约占6分。二、重、难点提示重点:二次根式的性质和乘除运算。难点:对二次根式性质的解理应注意两点:①二次根式的双重非负性;②隐含条专嶽点拨【转■级屋家nnnjsi知识脉络图能力提升类例1己知:加、〃是两个连续白然数(加n是两个连续自然数且m

3、n+yl/n•m=y[n2+y[m2=n+inon+m必'为奇数,・・・P必是奇数。答案:A点评:木题是一道综合题,解题关键是根据〃八〃是连续自然数,用〃7表示小用〃表示加,依据二次根式的性质化简P,再确定P的奇偶性。(2)(1)计算:2l3・2abJa2bX33答案:(1)(2)2两砌X3b2cTbX3X2、/bX彳X彳=12d75b一点通:将(1)中、/2才前面的除号改为乘号,贝U除号改为乘号,贝転夕变为,⑵中;弓前血的5373X7X5=baa点评:(1)在二次根式的混合运算中,通常把乘除统一成乘法,注意除法要“颠倒相垂”。如3、^辛宁員/

4、=3X2寸彳・*其小*颠倒为2,被开方数彳

5、颠倒为彳。(2)运算的最终结果要化成最简二次根式。(3)化简二次根式时,如果被开方数是带分数则化为假分数。综合运用类例3把(。一1)=J—二±根号外面的因式移到根号内,结果为o一点通:由题中的隐含条件町知。一1<(),因此根号外而的。一1不能直接平方后移入根号里面,我们必须保证要移进去的代数式是非负数,然后再平方后移入。答案:9a—1=—(1—a)=—y](1—a)2点评:木题对初学根式的同学来说有一定的难度,其实质是对二次根式的化简,这里之所以强调把根号外的因式移到根号里而,是向同学们介绍这种方法。这种方法在二次根式的化简中非常重耍,同时也是进行二次根式运算的基础和关键。希望同学们在学

6、习中能灵活运用。例4当兀满足什么条件时,(冷1一3小2=yj(3兀一1)2成立?一点通:本题应运用二次根式(诵)J。这一性质,找到X的取值,然后在这个范围内运用性质折=IaI化简,寻找问题的答案。答案:由于寸1—3x有意义,故1—3x^0,解得即当xW*时,(乂1_3兀)2=1—3x,yj(3x—1)2=I3x—1I=1—3x,所以当时,(寸1_3x)2=yf(3x—1)2。点评:对丁旧的化简,为避免出错,首先应写成绝对值的形式,只有确定d的取值范围后才能正确地进行化简。例5化简:(寸a_b)2+2](b—a)2o一点通:题中没有告诉我们a与b间的关系,而是隐含在“被开方数是非负数”这一

7、条件屮,抓住这一隐含条件是解题的关键。答案:由i'yja—b有意义,故a_心0,即a2b,所以寸(/?—a)?=a—b。所以原式=a-b+2(a—b)=3a~3b.点评:百化简的条件有两类:一类是题中肓接给出字母的取值范I韦I,另一类是隐含在二次根式有意义的条件屮,需由同学们思考后才能确定。思维拓展类例6设a、b、c都是实数,且满足(2—a)2+yja2+b+c+Ic+6I=0,又ax2+bx+c=0,求代数式x2+x+1的值。一点通:此题的已知条件是几个非负数的和等于0,故可用非负数的性质求出a、b、c的值,再代入ax2+bx+c=0中求出x2+x+1的值。答案:T(2—a)'MO,寸/

8、+b+cM0,Ic+6IM0,而(2—a)?+#/+/;+c+

9、c(2—a=0(a=2+6I=0,・・・*『+方+c=0,解这个方程组得b=2。代入ax2+bx+c=O,得2x2+2x~6.c+6=0[c=~6=0,即x2+x=3».*.x2+x+1=4o点评:(1)几个非负数的和为0,则它们分别为0,由此可建立方程组求解。(2)把兀2+x作为一个整体求值,这是一种常用的数学方法。例7比较下列二次根式的人小:(1)(3

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