代数图象建模教案

《代数图象建模教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、山乐昌青同第二—B学千教万教教人求真(原■岛求真中学)千学万学学做新人代数模型的综合应用教案教学目标:重点分析:难点分析:青岛第21中学孙莉1、通过对函数图彖的观察、分析，提高综合识图能力；通过分析图象信息，加深对代数模型的理解，提高综合应用能力，进一步感悟代数建模的方法，提升数学学习经验；体会数形结合的思想，形成利用函数的观点认识世界的意识和能力.掌握函数的有关性质和研究方法；应用函数的性质以及图象解决有关现实问题.代数建模能力的提高；2、数形结合思想的运用.2、3、1、2、1、第一环节:前置诊断观察右图所示的函数图象，你

2、能提出三个问题并求解吗?x（秒）【设计意图】通过观察平面直角坐标系中两条相交的直线，引导学生回顾一次函数的性质：直线的变化趋势，直线与坐标轴的交点，两条直线的表达式及交点坐标的求解，函数值的大小比较等.第二环节：用图建模活动一:例题1甲、乙两人沿同一条道路赛跑，图中和/2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系.根据图彖回答下列问题：①甲、乙的速度分别是多少？②/.和?2对应的函数表达式分别是什么？③甲追上乙用了多长时间？④何时甲在乙的前面?⑤何时甲、乙相距5米?⑥相遇后何时甲、乙间的距离小于

3、5米?【设计意图】本题以图象形式呈现有关信息，考察学生对图象信息的读取和应用能力；通过问题串的引领，沟通“数”与“形”的联系，渗透分类、数形结合的思想方法,使学牛•感悟方程、不等式、函数与图象之间的关联.跟进练习：如右图，厶反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：1、当销售量为6吨时，销售收入二元，销售成本=元.2、你能根据上面的问题背景和图彖提出什么问题？你是用什么方法解决的？与同伴交流.【设计意图】通过问题情境变化，感受方程、不等式、函数模型在解决实际问题屮的密切

4、联系，逐步形成运用模型解决问题的意识；通过提出问题的形式，培养学生的问题意识，提高学生的反思能力和语言表达能力.活动二例题2某商场要经销一种新上市的文具，试营销阶段发现：每件文具的利润力与每天的销售单价之间的函数关系如图所示，每天的销售量y2与每天的销售单价Z间的函数关系满足：y2=-10x+500（20WxW50）1、写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润!2、求销售单价为多少元时，该文具w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.!每天的销售利润最大？山乐旨青同第二十一B寻（原■岛求真中学）ABC①甲、乙两人何时相遇?

5、②乙在行驶过程屮，何时距甲10km?千学万学学做新人【设计意图】引导学生关注图象呈现的信息之间的联系，感受二次函数建模的过程，让学生体会变量之间的相互依存关系，提高学生利用图象信息分析问题、解决问题的意识和能力.跟进练习：若该文具每天所得的销售利润W（元）与销售单价X（元）之间的函数关系如图所示：①若每天所得的销售利润是2000元，则销售单价是.②销售单价为多少时，销售利润不低于2000元?请写出x的取值范围.③当销售单价是30元和销售单价是36元时，哪个利润更大？［反思小结］【设计意图】在学生认识抛物线自身特点和理解二次函

6、数性质的基础上，鼓励学生利用图象解决实际问题，积累应用函数图象解决实际问题的经验.第三环节：综合应用在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，A村到B村为30km,B村到C村为90km。甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，甲的速度为60km/h,乙的速度为30km/h,最终甲、乙都到达C村.【设计意图】通过小组讨论，引导一题多解，促进学生发散性思维的发展；鼓励学生从“形”的方血认识变量，体会函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型;帮助学生进一步理解方程与函数之问的联系.第四环节：

7、感悟与收获1.通过本节课的学习，你积累了哪些数学学习经验？2.在解决问题的过程中你应用了哪些数学方法？应注意什么？【设计意图】学生在总结中构建属于自己的知识经验，通过归纳、反思、升华、交流，巩固所学知识，激发学生成功学习的自信.第五环节：作业1.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.(1)根

8、据图象，求y与x之间的函数关系式;(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌的文具盒不少于180个，但不超过200个。如何购买能使获利最大？最大获利为多少元？2.