勾股四边形复习

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1、学科教师辅导讲义课题期未复习~勾股叨边形教学内容直角三角形：（1）有一个角为90。的三角形，叫做直角三角形.（2）直角三角形是一种特姝的三角形，它除了具冇一般三角形的性质外，具冇一些特姝的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.性质2：在直角三角形中，两个锐角互余.性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形屮，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角

2、等于30。.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方Z和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分別是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.（3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a=c2-b2,b=c2・a2及c=a2+b2・（4）由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即肓角三角形的斜边人于该宜角三角形中的每一条宜角边.等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具冇所冇三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所冇性质.即：两个锐角都

3、是45。，斜边上小线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腹直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的肓径（因为等腰肓角三角形的两个小角均为45。，高又垂肓于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两膻相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=l,则外接圆的半径R=2+l,所以门R=l：2+1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等.②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三介形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最人边的平方才能做出判断.（2）运用

4、勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角.然后进一步结合其他已知条件來解决问题.注意：要判断一个角是不是玄角，先要构造出三角形，然后知道三条边的人小，用较小的两条边的平方和与最人的边的平方比较，如果相等，则三介形为直角三角形；否则不是.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数.②一组勾股数扩人相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；...三角形中位线（1）三角形中位线定

5、理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（2）儿何语言：如图，・・•点D、E分别是AB、AC的中点D.・・・DE〃BC,DE=12BC.B平行四边形性质（1）平行四边形的概念：有两纽对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等.②角：平行四边形的对角相等.③对角线：平行四边形的对角线互相平分.（3）平行线间的距离处处相等.（4）平行四边形的面积:①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等平行四边形判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言：・・・AB〃DC,AD〃BC・

6、・・四边行ABCD是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:VAB=DC,AD=BC四边行ABCD是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的山边形是平行山边形.符号语言：・.・AB〃DC,AB二DC・••四边行ABCD是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语•言：IZABC=ZADC,ZDAB=ZDCB四边行ABCD是平彳亍四边形・（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：・・・OA=OC,OB=OD四边行ABCD是平行四边平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，対角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、

7、线段相等、角相等的重耍方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于-•个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述H的.运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，冇时用定义判定比用其他判定定理还简单.凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.直角三角形斜