二次函数复习课学案

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1、北京第五十五中学初三上学期期末复习…二次函数复习课学案班级：姓名：学号：知识点定义图象解析式的三种形式特殊点对称轴系数与图象的关系含a、〃、c的代数式的符号三个二次的关系友情提示：在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化屮，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组吋，都体现了数形结合的思想。请判断下列各式的符号:热身：1、如图，抛物线y=ax2+bx+c①a0;②b0;③c0;④b2-4ac0;①abc0;②2ci_b0;③a+h+c0;①a—b+c0.2、二次函数y=ax2+hx+c的图象如下图,则方程处2+加+C=0的解

2、为；当x为时，ax2+bx+c>0当x为时，ax2+bx+c<0.3、关于x的一元二次方程x2-x-^=0无实数根，则抛物线的顶点在（）象限4、根据下列表格的对应值：X3.233.243.253.26y=ax2+hx+c-0.06-0.020.030.09不解方程，试判断方程ax2+hx+c=Q（。工0,a,b,c为常数）一个解兀的范围是（）A、3

3、ax'+bx+c的图象经过点A（0,a）、B（l,-2）>,求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2.”题目中的矩形框部分是一•段被墨水污染了无法辨认的文字.（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能请说明理由;（2）请你根据己有信息，在原题小的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整例3.已知二次函数y=x2+bx-的图彖经过点（3,2）o（1）求这个二次函数的关系式；（2）M出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞（）时，求使y$2的x的取值范围。例4：比较兀$与

4、尢

5、的大小例5某商场以每件3（）元的价格购进一种商品，试销中发现，

6、这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x・（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场耍想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例6.对于二次函数y=ax2+hx+c（a^O^如果当x取任意整数吋，函数值y都是整数,此时称该点（兀，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=/+2兀+2）.（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式.（不必证明）；（2）请直接写出整点抛物线y=/+2x+2与肓线y=4围成的阴影图形屮（不包括边界）所含的整点个数例

7、7.己知抛物线C】：y=x2-(2m+4)x+m2-的顶点A到y轴的距离为3,与兀轴交于C、D两点.(1)求顶点人的坐标；(2)若点〃在抛物线G上，且5血严6迈,求点B的坐标.I3例8.已知：如图1,抛物线y=—于2+訂+2与x轴交于a,B两点,与)，轴交于点C,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中加＞0,〃＞0),连接CD、CP、PD,、CDP的面积是否有最人值？若有，求出△CDPIfil积的最人值和此时点P的处标；若没有，请说明理由.例9.已知:抛物线y二ax2+加+c与x轴交于点A(-2,0)、B(&0),与y轴交于点C(0-4).直线y=兀+加

8、与抛物线交于点D、E(£＞在£的左侧)，与抛物线的对称轴交于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)当m=2时,求ZDCF的大小;⑶若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P,使得ZOPF=45°,门满足条件的点P只有两个，则加的值为作业：1•二次函数y=x2-2x+3的对称轴为A.x="2B.x=2C.x=1D・x=T2.抛物线G：,y=x2+l与抛物线q关于兀轴对称，贝拋物线C?的解析式为（）A.y=-x1B.y=-x2+1C.y=x2-D.y=-x2-11,1.3.汽车匀加速行驶路程为s=v^+-ar,匀减速行驶路程为s=vot-—at,其屮片）、a为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶

9、、匀速行驶、匀减速行驶Z后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程$看作时间f的函数，其图象可能是（）4.将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为.5.已知直线y=mx^n经过抛物线y^ax2+bx^c的顶点P（1,7）,与抛物线的另一个交点为M（0,6）,求直线与抛物线的解析式.6.已知抛物线y=ax24-4ax+1与x轴的一个交点为A（-1,0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C