医用物理课本全部习题解（洪洋）3章题解

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1、第四章振动和波习题解[4-1J从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？答：从运动学来看，物体在平衡位置附近作往复运动，运动变塑（位移、角位移等）随时间/的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动。从动力学来看，如果物体受到的合外力（合外力矩）与位移（角位移）的大小成正比，而且方向相反，则该物体就作简谐振动。由简谐振动的定义可以看出，物体所受的合外力不仅需要与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。[4-

2、2]一物体作简谐振动，振动的频率越高，则物体的运动速度越大，这种说法对吗？答：不对。因为振动频率是表示物体的振动快慢程度，即单位时间内振动次数的多少。运动速度是表示单位时间内物体位置改变的快慢程度。对简谐振动的物体，其速度为v=-eAsin（©）可以看出，速度与相位有关，大小在0〜QA间反复变化。即使从速度的幅值sA来看，它不仅与频率（3二2兀I有关，还与振幅A有关。如果振幅A—定，则频率，越高，运动速度的幅值也就越大。而一个振动频率很高，振幅却很小的振动物体，其运动速度的幅值完全可能小于一个振动频率很低，振幅很大的振动物体的速度幅值。[4-3]如果把单摆和弹

3、簧振子带到月球上去，它们的振动周期和振动频率是否变化？答：单摆在月球上振动的周期会变长，振动频率变小。因为单摆的振动周期和振动频率都与重力加速度g有关。11v=—=——T2TT而月球上的重力加速度g约为地球上的重力加速度的六分之一。弹簧振子在月球上振动周期和振动频率都不变。因为振动周期和振动频率分別为1V=——2tt图4-1它们都不涉及地球或月球的因素，只与弹簧振子本身的因素有关。对于竖直放置的弹簧振子,由于重力mg变化只会改变它的平衡位置，而对其振动周期和频率却没有影响。[4-4]谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为1/4周期吗？走过该距离的一半所需的时

4、间为多少？是1/8周期吗？振子从平衡位置出发经历1/8周期时运动的位移是多少？答：振子作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点所需的时间是1/4周期。因振子的速度v=—34sin（M+0）不是常数；振子作变速直线运动，所以走过该距离的一半所需的时间不是1/8周期。下面我们用旋转矢量法来求，从图2-1可以看出，振子从平衡位置P运动到A/2处M点时，相应的振幅矢量转过了兀/6的角度，即cot=—6所以ATrTTTTAr=——==—6e6It12也就是说，振子从平衡位置0运动到如2处所用的时间为7712,而不是778。而振子从A/2处运动到最远点的时间为事弓€4。振子

5、从平衡位置0出发，经过7V8时，位移为[4-5]在什么情况下，简谐振动的速度和加速度是同号的？什么情况下是异号的？加速度是正值时，振子一定作加速运动吗？反之，加速度为负值时，肯定是减速运动吗？答：物体作简谐振动时，其加速度始终指向平衡位置，所以振子在从最大位置向平衡位置运动时，速度和加速度方向相同，而由平衡位置向最大位置运动时，两者方向相反。加速度是反映物体运动速度变化的物理量，加速度的正、负号是对选用的坐标而言的，所以单以加速度的正、负是不能判断物体是加速还是减速的。当加速度和速度方向相同(同号)时，振子作加速运动，反之，当加速度和速度方向相反(异号)时，振

6、子作减速运动。[4-6]一个作谐振动的质点在Z=0时位移为5cm,速度为零，振动的周期为2s,求谐振动的位移及速度表示式.=1解：COS00=2tt2nCO=——=——=TTT2uz3rr、x=5cos(—t)cm)X=5COSTTt('v--5ttsinTTtcm-s_l[4-7]作简谐振动的小球，速度的最大值5=0.03m/s,4=0.02m,若令速度具有正最大值的某吋刻为7=0,试求：(1)振动周期；(2)加速度的最大值；(3)振动表达式.解:由得又又由题意知由匕”=AqA0.02t=2t=2l=42(s)Ct)1.5am=AM2=0.02xl.52=4

7、.5x10_2(m■s-2)V()=0.03(m-s'1),兀o=(),cos(p=0Vq=-Acosx(p=0.03m-s1>0，得sin©WO30=—TT2ji=0.02cos(1.5r+—tt)(m)2[4-8]一质点作简谐振动，其振动方程为x=3X10'2cos(5"+0.25n)(SI制)求振动的振幅、频率和初相位，并求匸Is时的位移和速度。解：把原振动方程与x=Acos(M+卩)比较可得振幅A=3X10'2(m)圆频率"5开(s'1)频率y=—=—=2.5(Hz)2t2t初相位"0.25只把匸Is代入原振动方程，即得该时刻的位移x

8、t=1=3X

9、10'2cos(5开+0.25兀)3x