初三数学-数与式

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1、讲义课程数与式教学目标实数的概念及计算；整式的概念及运算重点难点实数的概念及计算；整式的概念及运算考点及考试要求【知识点讲解】(-)实数的概念一.实数的分类止冇理数有理数《实数丿零有限小数和无限循坏小数负有理数无理数正无理数负无理数无限不循环小数.注：1、在理解无理数时，要注意“无限不循坏”，归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数，如VL迈等；(2)有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如-+2等；3(3)冇特定结构的数，如0.1010010001-等；(4)某些三角函数，如sin60°等2、数轴的三要素为，数轴上的点与一一对应。二.绝对值一个

2、数的绝对值就是表示这个数的点在数轴上与原点的距离，4120。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数。若

3、a]=q,则a^O；若

4、a

5、=-a,贝I」aWO。三.相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）•从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b二0,a二-b,反之亦成立o四、倒数如果3与b互为倒数，则有ab=l,反Z亦成立。倒数等于木身的数是丄和-1。零没有倒数。五、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相

6、反数；零的平方根是零；负数没有平方根。止数Q的平方根记做“土需”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“丽”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。V7=问=?（6/-0）[~a（a<0）六、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。•个正数有•个正的立方根；-•个负数有「二个负的立方根;零的立方根是零。注意：口=-臥这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。习题-.选择题1.下列实数是无理数的是（A.-1B.0C.D.2.下列实数中是无理数的是CA.fB.旷C.5.i5D.sin45°3•有理数W的

7、倒数是（B--iC.D.44的值是（A.3B.-3C.D.T的相反数是（A.2B.C.D.6.-2是2的（）A、倒数B、相反数C、绝对值7.实数-17的相反数是()A.17B.117C.&-8的立方根是()A.-2B.±2C.29.#(-1)2的立方根是()A.一10C.1D.±1二.填空题10.

8、-5

9、=・11•计算:卜歼_D、平方根-17D'-.71D•飞1丐的倒数是—13.3的倒数是・14.-4的绝对值是・15•计算：V27-

10、-2

11、=(-)实数的计算一.实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的

12、三要索缺一不可)。解题时要真止掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上农示的两个数，右边的数总比左边的数人。(2)求差比较：设a、b是实数，Aoa〉b；Aoa=b即CaQ<^>a>b,ci—b=0oci=b,(3)求商比较法：设a、b是两正实数，(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则问(5)平方法：设a、b是两负实数，则a2>b2^a

13、到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做±0X10"的形式，其中ISdViO,n是整数，这种记数法叫做科学记数法。三、实数的运算1、加法交换律a+b=b+ci2、加法结合律(d+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律ab=ba4、乘法结合律(ab)c=a(bc)5、乘法对加法的分配律廻+沪弘+必6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果冇括号，就先算括号里而的。习题一.选择题1.在实数一2、0、2、3中，最小的实数是（)A.—2B.0C.2D.32•下列各数屮，最大的数是（）A.3B.1C.0D.-5

14、3.下列各数比-2小的是（）A.一3B.-1C.0D.14.下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是（）城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（°C）-8-16-5-25A.阿勒泰B.喀什C.吐鲁番D.乌鲁木齐5.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4°C、5°C、6°C、-8°C,当时这四个城市屮・，气温最低的是（）A.北京B.上海C.重庆D.宁夏6.某地连续四天每天的平均气温分别是:rc,-1°C,o°c,2°c,则平均气温中最低的是（）A、-1°CB、0°CC、1°CD、2°C27.在数亍，1,-3,0

15、中，最大的数是（)2A.3B.1C.一3D.0&下列各数中，最小的数是（）(A).0(B).3