二次函数对数函数指数函数学案

《二次函数对数函数指数函数学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、知识梳理1.二次函数的最值当g>0,f(x)在区间［p，q］上的最大值为M，最小值为加,2.二次函数的性质1.二次函数是最重要的初等函数之一，因为很多问题可化归为二次函数来处理，所以必须熟练学握二次函数的性质，并能灵活运用这些性质去解决问题.2.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)=ax2+bx+c(<7#0)屮q、b、c的值.二次函数也可以表示为尸d(兀—Xo)或尹=a(X—兀］)(兀—兀2)(尸一4qcN0)等形式，应提醒学生根据题设条件选用适当的表示形式，用待定系数法确定相应字母的值.3.结合图象可以得到一系列与二次方程a

2、x2+bx+c=O(狞0)的根的分布有关的结论，教学时可引导学生总结：(1)方程f(x)=0的两根中一-根比厂大，另一根比厂小u>cvf(r)<0.A=b2—Aac>0,(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r<^><~—>r92aa•/(Q>0.A-h2—4ac>0,b(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内冇两根OP<~2^0,af(p)>0.(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有-一根o/(p)/(g)<0,或/(p)=0,另一根在(“，g)内或/(q)=0,另一•根在(p,

3、/(%)=0的两根中一根大于0,另一根小于q<=>./(P)v°，[af(q)>Q.4.二次函数与二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可方便直观地解决与不等式有关的问题•例如：(1)二次不等式/(x)=av2+/>x+c<0的解集是(—00,a］U［0,+oo)OaVO且/(a)=f(0)=0.LL(2)当a>0时，/(a)

4、a+—

5、<0+—

6、；2a2a当aVO时，/(«)

7、a+?

8、>0+?

9、.2a2a(3)当a>0时，二次不等式/(x)>0在［p,q］上恒成立U>b—t-

10、>0/h2a/(¥)>o2a./⑷no.小或A<0a=b=0,c>0;f(x)VO恒成立Oa=h=0^c<0.3•分数指数幕的意义m©67(<7>0,加、刃都是正整数，/7>1).nt©an=—(a>0,m、n都是正整数，〃>1).4•指数函数(1)指数函数的定义一般地，函数尸/(°>0且另1)叫做指数函数.(2)指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于尹轴对称.(3)指数函数的性质①定义域：R②值域：(0,+oo).③过点(0,1),即x=0时,y=.④当g>1时，在R上是增函数；当OVqVI时，在R上是减函数.5•对

11、数(1)对数的定义：如果a=N(。>0,),那么b叫做以a为底N的对数，记作log“Nf(2)指数式与对数式的关系：j=N0o&N=b(q>0,<#1,N>0).两个式子表示的Q、b、N三个数Z间的关系是一样的，并门可以互化.(3)对数运算性质：①log,(MV)=10帥俯10&".②log0,7V>0,a>0,另1)④对数换底公式：logz>7V=10g0,c#l,b>0,歼1,N>0).Io甌b6•对数函数（1）对数函数的定义函数y=logt^（a>0,房1）叫做

12、对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+00）.（2）对数函数的图象1)底数互为倒数的两个対数函数的图象关于x轴対称.（3）对数函数的性质：①定义域：（0,+co）.②值域：R.③过点（1,0）,即当x=l时，尸0.④当a>时，在（0,+oo）上是增函数；当OVaVl时，在（0,+oo）上是减函数.典型例题:例1.二次函数y=x2~2x+c2+2ab的图象的顶点在x轴」:，且a、b、c为△/BC的三边长，则△/3C为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形巩固练习：1.已知函数/（兀）=4“一曲+5在区

13、间［—2,+oo）上是增函数，则/（I）的范围是（）A/（l）>25B/（l）=25C/（1）<25D/（1）>252.若函数尸H+（a+2）兀+3,［a,b~的图象关于肓•线x=l对称，则/?=.3.设/（x）="—2ax+2.当用［-1,+oo）时,f（x）力恒成立,求实数a的取值范围.4.设x、y是关于加的方程",一2初7+卅6=0的两个实根，则（X—1）2+（尹一1）$的最小值是1.已知二次函数y=f

14、(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为&f(x)=fj(x

15、)+f2(x).⑴求函数f(x)的表达式；⑵证明:当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)冇三个实数解.X例2.函数尸2亍的图象与总线的位置关系()函数f(x)=

16、log2x

17、的图象是V-