二次函数和差问题

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1、1.如图，抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底人。在x轴上’其中&(—2,0),B(―1,—3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为y轴上任意一点，当点P到人、B两点的距离Z和为最小时，求此时点P的坐标；(3)点掰为y轴上任意一点，当AM-CM

2、的值最大时，求此吋点必的处标；并求AM-CM的最大值。2、如图，在直角坐标系屮，点A的坐标为（一2,0）,连结04,将线段OA绕原点O顺吋针旋转120°,得到线段OB.（1）求点3的坐标；（2）求经过人、0、8三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使ABOC

3、的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.3、如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a#O)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)(1)求抛物线的解析式(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横处标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小•若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.4、在平Idi直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC〃AD,ZBAD=90°,BC与y轴相交于点M,且

4、M是BC的小点，A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,2),D(3,0).连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、N.(1)求抛物线的解析式.(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有

5、QE-QC

6、最大？并求出最大值•