二次函数专题：二次函数与线段和差最值问题(详解版).pdf

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1、二次函数专题：二次函数与线段和差最值问题【例题1】直线交轴于点交轴于点，直线过点交轴于点．（1）抛物线过点，且与轴正半轴有唯一交点，求抛物线的解析式．（2）若（）中抛物线与直线交与点（在第一象限），是轴上一动点，是直线上一动点，求的最小值．（3）若的大小始终与取得最小值时的大小一致，且时，直接写出的值．答案．的最小值为．为．解析．如图，的最小值即，为点的横坐标．如图，都变成了直角三角形的斜边，故为．考点函数二次函数待定系数法求二次函数解析式二次函数与线段和差最值问题【例题2】已知：如图，把矩形放

2、置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到．（1）直接写出点的坐标．（2）已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结．若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标．（3）试问在（）的抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大．若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．答案．点．存在一点使得最大．解析．∵，，∴．∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为．又抛物线经过点与点，∴，解得：．∴抛物线的解析式为．∵点在抛物线上，∴设点．若，则

3、，，解得：（舍去）或，∴点．若，则，，解得：（舍去）或，∴点．综上，点坐标为或存在点，使得的值最大．抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点．∵点、点关于直线对称，∴．要使得的值最大，即是使得的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当、、三点在同一直线上时，的值最大．设过、两点的直线解析式为，∴，解得：．∴直线的解析式为．当时，．∴存在一点使得最大．考点函数二次函数二次函数与相似三角形问题二次函数与线段和差最值问题几何变换图形的平移点的平移【例题3】在平面直角坐标系中，抛物线与

4、轴交于点和点，与轴交于点，线段上有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，线段上有另一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，两动点同时出发，设运动时间为秒．（1）求该抛物线的解析式．（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以，，为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出对应的的值；如果不存在，请说明理由．（3）在轴上有两点和，若要使得的和最小，请直接写出相应的、的值以及的最小值．答案抛物线解析式为．或．的最小值为．解析抛物线，经过，，，．∴抛物线解析式为．，，，，当时，，．当

5、时，，．即或．把向上平移一个单位，关于轴对称．过点作于，交轴于．当运动到点时，的值最小．，，，，，，，．．直线的解析式为，，，，的最小值为．考点函数二次函数待定系数法求二次函数解析式二次函数与相似三角形问题二次函数与线段和差最值问题几何变换图形的对称轴对称与几何最值