二次函数中线段和、差最值问题.doc

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1、二次函数中线段和、差最值问题姓名:1、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;并求出周长的最小值;(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.2、如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,0)、B(6,0

2、)、C(0,),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点。(1)求直线AC的解析式;(2)求抛物线的解析式;(3)若抛物线的顶点为D,在直线AC上是否存一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。3、如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。⑴求该抛物线的解析式;⑵动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的

3、坐标。备用图AOMCEFxByP图8OAEFBMCPxy4、如图8,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.(1)求此抛物线的解析式.(2)当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标.(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由.5、如图,已知抛物线经过A(3,0),B(0,4),(1).求此抛物线解析

4、式(2)若抛物线与x轴的另一交点为C,求点C关于直线AB的对称点C’的坐标(3)若点D是第二象限内点,以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H,问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P,使得

5、PH-PA

6、的值最大?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由。ABCOxyABCOxyDEFH

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