中考专题知识突破(数学思想方法二

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1、专题六数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）考点四：方程思想1、从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。2、用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。例4（2013-温州）如图，AB为OO的直径，点C在00±,延长BC至点D,使DC二CB,延长DA与OO的另一个交点为E,连接AC,CE.（1）求证：ZB=ZD；（2

2、）若AB=4,BC-AC=2,求CE的长・对应训练4.（2013-娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地而的夹角分别是30。和45。，试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米，（参考数据：V2-1.41,73-1.73）考点五：函数思想函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

3、所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。例5（2013•凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）.（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）Z间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.对应训练4.（2013•济南）某地计划用120-180

4、天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.（1）写宙运输公司完成任务所需的吋间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米彳）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需耍，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土右方各是多少万米3?考点六：数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形

5、）的一种数学思想.数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。例6（2013-玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4,3）,P是坐标轴上的一点，若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有—个，写出其屮一个点P的坐标是・A.x>1对应训练4.（2013*南充）如图，函数力二空与y2二k2X的图象相交于点A（1,2）和点B,当yi

6、图如图所示，若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b.则M,N,P中，值小于0的数有（）A.3个B.2个C・1个D.0个■Iyli■、7-i；o2.（2013>乌鲁木齐）如图，半圆0与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径A.4+2V2B・6C.2+2V2D.43.（2013*德阳）如图，在口ABCD中，AB=6,AD=9,ZBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG丄AE,垂足为G,若BG=4a/2,则ACEF的而积是（）A.2V2B・V2C.3a/2D.4V24.（2013*杭州）给出下列命题

7、及函数y二x,y二x?和y=-,X①如果丄>a>f,那么0a>i,那么a>l；aa③如果丄>a2>a,那么-l->a时，那么a<-l.aa则（）A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只冇③y=x2I//v=xIf/*5.（2013-昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,3）,在处标轴上找一点P,使得AAOP是等腰三角形，则这样的点P共有个.6.（2013-杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB〃CD,AB丄BC,ftBC=CD=2,AB=3,

8、把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周，所得儿何体的表面积分别为Sr贝U

9、Si-S2

10、=（平方单位）3.（2013•江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF,分别取DE、BF的屮点M