高考数学二轮考点专题（七） 数学思想方法突破检测

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1、专题达标检测七一、选择题1．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，那么(　　)A．x＋y<0B．x＋y>0C．xy<0D．xy>0解析：设f(x)＝2x－3－x.因为2x，－3－x均为R上的增函数，所以f(x)＝2x－3－x是R上的增函数又由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)，即f(x)>f(－y)，∴x>－y，即x＋y>0.选B.答案：B2．设函数f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D.解析：易知f(x)为奇

2、函数、增函数，f(mcosθ)＋f(1－m)>0，即f(mcosθ)>f(m－1)，∴mcosθ>m－1，而0≤θ≤时，cosθ∈[0,1]，∴得m<1.答案：C3．方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有实根，则m的取值范围是(　　)A．m≤－B．－

3、x

4、，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)

5、值3，最小值－1B．有最大值7－2，无最小值C．有最大值3，无最小值D．无最大值，也无最小值解析：画图得到F(x)的图象：为射线AC、抛物线弧AB及射线BD三段，联立方程组得xA＝2－，代入得F(x)最大值为7－2，由图可得F(x)无最小值，从而选B.答案：B5．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，以下四个图象中，y＝f(x)的大致图象是(　　)　　　　解析：函数y＝xf′(x)是y＝f′(x)与y＝x的复合函数，当y＝0且x∈R时，必有f′(x)＝0.因而其图象与x轴交点即为f′(x)＝0两根．由图象提供

6、的信息，函数y＝f(x)在x＝1和x＝－1处取得极值．观察图象，只有C项合适．答案：C6．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(

7、2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴11且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．解析：由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，得f2(x)＝f1[f1(x)]＝＝，f3(x)＝f2[f2(x)]＝＝，…，由此猜想fn(x)＝(n∈N*)．答案：　8．若方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－

8、x)只有一个根，则a的取值范围是________．解析：原方程等价于即，构造函数y＝－x2＋5x－3(1时，原方程无解．因此，a的取值范围是1

9、x

10、＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是________．解析：y2＝，其图象如图所示，对直线y＝kx＋b，k≠0时，直线与曲线一定相交，只有当k＝0，且－1

11、点．故填k＝0；－14x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围为________．解析：∵x2＋px>4x＋p－3，∴(x－1)p＋x2－4x＋3>0.令g(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，则要使它对0≤p≤4均有g(p)>0，只要，∴x>3或x<－1.答案：x>3或x<－1三、解答题11．若函数f(x)＝a＋bcosx＋csinx的图象经过点(0,1)和，且当x∈[0，]时，－2≤f(x)≤2恒成立，试求a的取值范围解：∵f(x)过(0,1)和，∴f(0)＝a＋b＝1，f

12、＝a＋c＝1，即b＝c＝1－a.∴f(x)＝a＋(1－a)(cosx＋sinx)＝a＋(1－a)sin.∵x