高考数学二轮考点专题（八） 解题方法技巧突破检测

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1、专题达标检测八一、选择题1．设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集．若对任意a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(　　)A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集解析：A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如1－2＝－1∉N，1÷2＝∉N.B：整数集对除法运算不封闭，如1÷2＝∉Z.C：有理数集对四则运算是封闭的．D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭．如(＋1)＋(1－)＝2，－＝0，×＝2，÷＝1，其运算结果都不属于无理数集．答案：C2．(·武汉质检)若x，y∈R，则

2、“x>1或y>2”是“x＋y>3”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件[C．充分必要条件[D．既不充分也不必要条件解析：本题考查充分必要条件的判断．据已知若x>1或y>2⇒/x＋y>3，反之研究当x＋y>3时是否推出x>1或y>2，由于命题：x≤1且y≤2⇒x＋y≤3为真，其逆否命题即为x＋y>3⇒x>1或y>2，由命题的等价性可知命题为真，因此x>1或y>2是x＋y>3成立的一个必要但不充分条件．答案：B3．(·济南模拟)为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平

3、移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：本题考查函数图象的平移变换．由y＝cos2x⇒y＝sin⇒y＝sin⇒y＝sin⇒y＝sin2，又y＝sin⇒y＝sin2，可见由y＝sin2的图象向右移动＋＝＝个单位，得到y＝sin2[的图象．答案：B4．已知抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点，则＋为定值(　　)A.B.C.D.解析：取通径MN，则

4、FN

5、＝

6、FM

7、＝p，＋＝.答案：B5．(·江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙

8、相遇的概率为(　　)A.B.C.D.解析：甲、乙两队分到同组概率为P1＝，不同组概率为P2＝，又∵各队取胜概率均为，∴甲、乙两队相遇概率为P＝＋××＝.答案：D6．(·陕西)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)

9、偶函数，故f(－2)＝f(2)，由于3>2>1，故有f(3)

10、a＋b

11、＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.解析：∵

12、a＋b

13、＝1，a＋b平行于x轴，故a＋b＝(1,0)或(－1，0)，∴a＝(1,0)－(2，－1)＝(－1,1)或a＝(－1,0)－(2，－1)＝(－3,1)．答案：(－1,1)或(－3,1)8．已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增，又f＝0,设A是三角形的一内角，满足f(co

14、sA)<0，则A的取值范围是________．解析：作出满足题意的特殊函数图象，如图所示，由图知，00成立，则实数x的取值范围是________．解析：考虑命题：“存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立”的否定为“任取a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立“.变换主元得到f(a)＝a(x2＋x)－2x－2≤0，对任意的a∈[1,3]恒成立，则只要满足f(1)≤0且f(3)≤0即可，所以－1≤

15、x≤，故x的取值范围是x<－1或x>.答案：x<－1或x>10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少有一个值c，使f(c)>0，则实数p的取值范围为________．解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单．如果在[－1，1]内没有点满足f(c)>0，则⇒⇒p≤－3或p≥.取补集为，即为满足条件的p的取值范围．答案：－3

16、)f(x)＝cos2xcos－sin2xsin＋＝c