中考专题知识突破(数学思想方法一

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1、专题五数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。例1（2013・吉林）若a-2b=3,则2a-4b-5=.对应训练1.（2013•福州）已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,贝ij（a+b）3*（a-b）3的值是.考点二：转化思想转化

2、思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。例2（2013•东营）如图，圆柱形容器屮，高为1.2m,底而周长为1m,在容器内舉离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.

3、3*宁德质检）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC二6,点P是AB上的任意一点,连结DE,则DE的最小值为在解答某些数学问题时，冇时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重耍的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏.例3（2013-山西）某校实行学案式教学

4、，需印制若干份数学学案，印刷厂冇甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需耍.两种卬刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是乙种收费的函数关系式是.（2）该校某年级每次需印制100〜450（含100和450）份学案，选择哪种卬刷方式较合算?对应训练1.（2013-tt丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑毎台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台

5、售价3200元，预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）•（1）请你设计出进货方案；（2）求岀总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）屮的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.四、中考真题演练1.（2013＞达州）如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=3,BC二4,点D在BC上

6、，以AC为对角线的所有-ADCE中，DE最小的值是（）A.2B.3C.4D.51.（2013-荆州）如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到厶ABC,点B经过的路径为弧BB若ZBAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是（）A.—B.—C.—D.tt2342.（2013*咸宁）如图，在RtAAOB中，OA二OB二3血，OO的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作。O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为3.（2013-雅安）在平面直角坐标系屮，已知点A（-V5,0）,B（亦，0）,点C在

7、坐标轴上，且AC+BC二6,写出满足条件的所冇点C的坐标•4.（2013-绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm,以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是cm2.（结果保留it）5.（2013-凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10,0）,（0,4）,点D是0A的中点，点P在BC上运动，当厶ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.6.（2013*湖州）某农庄计划在30hi空地上全部种植蔬菜和水杲，菜农小张和杲农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y

8、（元）与种植而积m（亩）Z间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示.（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小