资源描述：
《八、第一章三角形的证明拓展》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角形的证明♦创新思维训练1、已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB】为边作等边三角形,得到第一个等边三角形再以等边三角形ABC的BC边上的高AB?为边作等边三角形，得到第二个等边三角形ABA,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高ABs为边作等边三角形，得到第三个等边ABsC3；如此下去,这样得到的笫n个等边三角形ABC的面积为2、在平面直角坐标系屮，0为坐标原点，点A的坐标为（1,巧），必为坐标轴上一点，口使得勿为等腰三角形，则满足条件的点必的个数为3、如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周＜为lm,在容器内壁离容器底部
2、0.3m的点B处有一蚊子，此吋一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.4、如图，AABC中,AB=AC,ZBAC=52°,ZBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点0,将ZC沿EF（E在BC±,F在AC上）折叠，点C与点05、如图，正方形0CBD屮,0C=l,0A=0B,则数轴上点A表示的数是6、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆
3、在地面上的影长为2米，则树的高度为・7、如图，已知：ZM0N=30°,点人、A?、A3在射线ON上点B、氏、B3-..在射线0M±,AA1B1A2.AA2B2A3>/UJUi……均为等边三角形，若OA^l,则△AcBA的边长为.8、如图，在止方形ABCD中，点0为对角线AC的中点，过点0作射线0G、0N分别交AB、BC于点E、F,且ZE0F=90°,BO、EF交于点P・则下列结论中:(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF二“0A；(4)AE2+CF2=20P*0B.正确的结论有
4、・9、如图，在平面直角坐标系屮，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是0A的屮点，点P在BC边上运动,当AODP是腰＜为5的等腰三角形时，点P的坐标为.10、如图，在ZABA冲,ZB=20°,AB=A1B,在A】B上取一点C,延长AA】到他，使得A你AC在A2C上取一点D,延长AA到As,使得A2A3=A2D；按此做法进行下去，ZA“的度数为・11、如图，正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1,则
5、EF的长为()12、在AABC中，AB二AC二5,BC=6,若点P在边AC上移动，则BP最小值是13、在直线L上依次摆放着七个止方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的而积依次是SiC'S"则Sl+2S2+2S3+S4=.1、如图，在ZABC中，AB二AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若ZA=40度.⑴求ZNMB的度数；⑵如果将⑴屮ZA的度数改为70°,其余条件不变，再求ZNMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的ZA改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要
6、加以修改?2、如图，已知线段AB=10，点、。在佃上,且射线OC垂直平分线段個点、P在射线OC上运动，设OP=x.（1）当x为何值时，为等边三角形？（2）当％为何值时，△丹〃为等腰三角形？（3）当x为何值吋，为锐角三角形？（4）当x为何值时，△刊〃为钝角三角形？3、在三角形ABC中,ZACB=2ZB,如图1,当ZC=90°,AD为ZBAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB二AC+CD・(1)如图2,当ZCH90。,AD为ZBAC的角平分线时，线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需要证明.(2)如图3,
7、当AD为三角形ABC的外角平分线时，线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.图②4、如图，⑴在厶ABC中,ZBAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD丄直线m,CE1直线m,垂足分别为点D,E,则可得DE二BD+CE・（2）将（1）题中的条件改为：在△AEC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有ZBDA=ZAEC=ZBAC=a,其屮a为任意锐角或钝角.请问：结论DE二BD+CE是否仍然成立?若成立，请你给出证明；若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：D、E是D、A、E三点所在直线ni上的
8、两动点（D、A、E三点互不重合儿点F为ZBAC平分线上的一点,.ftAABF和AACF均为等边三角形，连结BD、CE,若ZBDA=ZAEC=ZBAC,
