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《八(下)三角形的证明 教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课题1.2直角三角形（一）教学目标知识与能力：1、了解直角三角形的性质定理与判定；2、掌握勾股定理及其逆定理的证明方法；过程与方法：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.情感、态度及价值观：体会数学知识的严谨性与逻辑性.教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定理的运用课时安排1授课时间教学过程设计批注【预习探究】预习：1.直角三角形的性质定理与判定:（1）直角三角形的两锐角________；（2）有两个角互余的三角形是_______________.2．勾股定理及其逆定理：（1）直角三角形的两直角边的__________等于____
2、________________；（2）如果三角形两边的___________等于第三边的平方，那么这个三角形是_________.探究：阅读课本“想一想”，回答下列问题：（1）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________和_______,那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的____________.（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为____________,其中一个定理称为另一个定理的____________.①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？③是否任何定理都有逆
3、定理？④思考我们学过哪些互逆定理？【典例精析】例1：已知，在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.例2：如图1-2-2,所示，在△ABC中，点D是AB的中点，CD=AB，那么△ABC是直角三角形吗？并说明理由.例3：如图,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.（1）如图1-2-3-1,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明:（2）如图1-2-3-2,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明：（3）如
4、图1-2-3-3,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是当堂检测：1．判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）B：命题正确时其逆命题也正确。（）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（）2．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10A：①②④B：②④⑤C：①③⑤D：①③④3．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．4．△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．5．已知：如图1-2-4，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，B
5、C=3，DB=.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.图1-2-4学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思：课题1.2直角三角形（二）教学目标知识与能力：了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；过程与方法：采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；情感、态度及价值观：通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法.教学重点直角三角形全等的判定定理的运用教学难点直角三角形全等的运用课时安排1授课时间教学过程设计批注【预习探究】预习：判定两个直角三角形全等的方法有哪
6、些？探究：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。定理：斜边和一直角边相等的两个三角形_________.简述为“________、_________”或“______”【典例精析】图1-2-8例1：如图1-2-8，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.例2：如图1-2-9，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，图1-2-9求证：EB=ED.图1-2-10例3：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABE=∠EBC，CE⊥BD的延长线于点E.求证：BD=2CE.图1-2-11例
7、4：如图所示，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于F，若EF=5cm.求AF的长.当堂检测：图1-2-121．如图1-2-12，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌
