第一章三角形的证明

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1、北师八年级（下）数学第一章（山东德州余老师）第一章　三角形的证明　等腰三角形的性质例1（2013•徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（　　）A．80°B．50°C．40°D．20°【思路点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，因此根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．变试题等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为（　　）A．50°B．65C．80D．50°或65°　等腰三角形的判定例2　如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（

2、　　）A．3个B．4个C．5个D．6个例2图变试题图【思路点拨】本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．变试题如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个线段垂直平分线性质的应用例3（2011•乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【思路点拨】此题本题考查的知识点为线段垂直平

3、分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练；根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．变试题（2008•清远）如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．角平分线性质及判定的应用例4（2012•龙岩模拟）如图，BC=BD，∠ABC=∠ABD，点E在AB上．（1）你能找出____三对全等的三角形；（2）求证：E到AC、AD的距离相等．【思路点拨】（1）图中有三对全等三角形，分别为△ABC≌ABD；△BCE≌△BDE

4、；△ACE≌△ADE，其中△ABC≌ABD理由为：BC=BD，∠ABC=∠ABD，以及公共边AB=AB，利用SAS可得出；△BCE≌△BDE理由为：由BC=BD，∠ABC=∠ABD，以及公共边BE=BE，利用SAS可得出；△ACE≌△ADE理由为：△ABC≌ABD得到AC=AD，△BCE≌△BDE得到CE=DE，再由公共边AE=AE，利用SSS得出；（2）过E作EM垂直于AC，EN垂直于AD，由△ABC≌ABD，利用全等三角形的对应角相等得到∠CAB=∠DAB，即AB为∠CAD的平分线，利用角平分线定理可得出EM=EN，即E到AC、AD的距离相等．变试题如图，在三角形A

5、BC中，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．求证：点P必在∠A的平分线上．　利用部分当整体说明全等例1如图，已知AB=AC,BD=CE,是说明△ABE与△ACD全等的理由．【错解】∵AB=AC,∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中AB=AC∠B=∠CAD=CE∴△ABE≌△ACD【剖析】出错原因在于把三角形边上的一部分当做说明的条件，这不符合三角形全等的识别方法．【正解】　对直角三角形概念理解不清例2　直角三角形的两条边长分别为6和8，则斜边上的高等于（　　）A．B．C．或D．以上都不对【错解】B【剖析】错解是学生一是审题不清，二是弄不清直角边和斜边此题中8大

6、于6，8有可能是直角边，也有可能是斜边，应该分两种情况讨论解决【正解】　对等腰三角形性质理解不到位例3　等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是（　　）A．B．C．D．或【错解】A．【剖析】错解的原因没能真实掌握等腰三角形的情况，只画了锐角三角形一种情况，导致漏解．【正解】AB应用三角形角平分线和线段垂直平分线考虑不全面　例4　（2012年德州）有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点

7、，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）【错解】解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.⑴作两条公路夹角的平分线；⑵作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，直线FG的交点，就是所求的位置【剖析】没有正确理解线段垂直平分线和角平分线概念，题目要求到两条公路，的距离相等，该点就应该在两条路夹角的角平分线上，并没有局限于一点．【正解】A组,(时间：45分钟　满分：60分))一、选择题(每小题2分，共16分)1.下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（