第一章三角形的证明教案

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--第一讲等腰与等边三角形【优秀学生必知的数学那点事】等腰三角形1、定义：有两条边相等的三角形称为等腰三角形。2、等腰三角形是三角形家族中最为匀称、俏丽的成员，等腰三角形的基本性质有：①等腰三角形的底角相等且必为锐角。即为“等边对等角”。②等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的平分线重合。即有“三线合一”，且重心，外心，内心，垂心共线。③等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线，这条直线把等腰三角形分成两部分，以这条直线为轴，把其中一部分翻转，能使两部分重合，两个底角也重合在一起。等边三角形1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内

2、角都相等，且均为60°.2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对的角平分互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（等边三角形是特殊的等腰三角形）【精选精讲】例题1.如图所示，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，且CE=BD，CD=BF,若∠A=40°，求∠EDF。--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格

3、式--可编辑--专业资料--例题2、如图，△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，求证：AB+BD=AC例题3、如图，在△ABC中，AB=3AC，∠A的平分线交BC于点D，过B作BE⊥AD，垂足为E，求证：AD=DE。【基础达标】1、等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A、30°B、30°或150°C、120°或150°D、30°或120°或150°2、等腰三角形的周长为acm,一腰的中线将周长分成5:3，则三角形的底边长为（）A、aB、3aC、a或3aD、4a656553、如图3，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在B

4、C、AC、AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF等于（）A、90°－1∠AB、90°－∠A2--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--C、180°－∠AD、180°－2∠A--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--4、如图4，已知△ABC中，∠B与∠C的平分线交点P恰好在BC边的高AD上，那么△ABC一--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--定是（）A、直角三角形C、等腰三角形5、如图5所示，在△B、等边三角形D、等腰直角三角形

5、ABC中，AB=AC，BD是角平分线，∠BDC=75°，则∠BAC=。--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--图3图4图5--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--6、在△ABC中，AB=AC，∠A-∠B=27°，则∠C=。--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--7、等腰三角形的一个内角是50°，则其他两个内角的度数为。--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--8、如右图，已知

6、：△ABC，△BDE为等边三角形，求证AD=CE。--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--9、已知：△ABC，△BDE为等边三角形，C,B,D三点共线，求证AD=EC。10、已知：△ABC为等边三角形，AF=BD=CE,AD,BE,CF依次交于G,H,K。求证：△GHK为等边三角形--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--【能力提升】1、在△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A=。2、在△ABC中，AB=AC，AB边上的高CD等于腰长的一半，求顶角。【课后

7、练兵】1、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于点D,求证：BC=AC+CD2、如图，已知在等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，且AF=BD=CE。求证：三角形DEF是等边三角形。3、已知：△ABC，△BDE为等边三角形，A、D、E共线。求证：AE=BE+EC。--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第二讲直角三角形【优秀学生必知的数学那点事儿】一、直角三角形的性质1、直角