中考备考复习系列之圆

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1、中考备考复习系列之以圆为背景的几何问题板块一、圆的概念及性质一、知识提要1•圆概念、性质①定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.根据圆的定义,圆心、半径是两个关键元素,所以需要关注圆心、半径;另外,半径相等,可以将其中一条半径通过等线段转移到其它地方,增加了圆中处理问题的灵活性;根据半径相等,会得到等腰三角形,进而和弦长、半径、弧建立了联系,可以得到线段、角度的关系,所以圆中需要关注等腰三角形或者是构造等腰三角形来解决问题.2.圆周角、圆心角的关系及推论①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(弧的度数=弧所对圆心角度数)②直径所对的圆周角是直角;90

2、。的圆周角所对的弦是直径;③同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或者等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.3.圆的轴对称性垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧;推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.4.圆的旋转不变性同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.板块二、与圆有关的位置关系一、知识提要1.点与圆的位置关系d表示点到心的距厂表示半径,当d巧•时,点在外;当d=r时,点在±;内.1.直线与圆的位置关系rf>r时,相离;d=r,相切;3.切线的性质定理:的切线垂直于过切点的半径.4.切线的

3、判定:(1)定义(2)连半径,证垂直(3)作垂直,证半径5.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.6.的位置关系d>R^r,外离d=R+r,外切针对训练71.如图,半圆0的直径AB=7,两弦AC.BD相交于点E,弦CD=-,且BD=5,2则DE等于.第1题图第2题图第3题图2.如图,正方形ABCD的边长为2cm,以B为圆心,BC长为半径画弧交对角线BD于E点,连接CE,P是CE上任意一点,PM丄BC,PN丄BD,垂足分别为M、N,则PM+/W的值为cm.3.如图,AB为OO的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN

4、的两端在圆周上滑动时,始终与AB相交.设A,B到MN的距离分别为/?1,力2・则

5、/11-/^2

6、=•4.已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于人、B),过点P作半圆0的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,连接0C、BP,过点0作OM〃CD分别交BC、BP于点、M、N.下列结论:①SW^ABCD=-AB^CD;®AD=AB;@AD=ON;④AB为过0、C、D三点的圆的切线.其2中正确的有・2.以半圆的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若—且AB=10,则CB的长为DB33.如图,OO与RtAABC的斜边AB相切于点D,与

7、直角边AC相交于点且DE〃BC,已知AE=2迈,AC=3a/2,BC=6,则(DO的半径是.4.己知如图,AABC内接于O0,过A作。0切线交CB延长线于P,PD平分ZAPC,交AB.AC于D、E,^AD=—,AC二10,则竺二・4PC第7题图第9题图&以为直径作一个半圆,圆心为0,C是半圆上一点,JLOC2=AC-5C,则ACAB=.9.如图所示,点A、3在直线MN上,AB=\cm,04、03的半径均为lcm,GX4以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同吋,03的半径也不断增大,其半径厂(cm)与时间/(秒)之间的关系式为r=l+Kr>0),当点A出发秒时两圆相切.10.如

8、图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,0分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是弧EF上的一个动点,连接OP,并延长0P交线段BC于点K,过点P作OO的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若竺=3,则BK为BM第10题图第11题图第12题图11.如图,已知直线尸-x+6与兀轴交于点与y轴交于点B,点P为x轴上可以移动的点,>1•点P在点A的左侧,PM丄兀轴,交育•线)=-兀+6于点M,有一个动圆(7,它与兀轴、直线PM和直线尸-兀+6都相切,且在x轴的上方.当0(7与y轴也相切时,点P的坐标是.12•如图,OOi,。。2,三圆两两相切,A

9、B为OOi,的公切线,图中半圆分别与三圆各切于一点.若©01,002的半径均为1,则。。3的半径为13.如图1,在Rt/XABC中,ZABC=90°,以AB为直径作00交AC于点DE是BC的中点,连接DE、0C,DE交0C于点、F.(1)求证:直线DE是00的切线;(2)如图2,若0CCF,证明:四边形0ECD是平行四边形;rp(3)若—=/?,求tanZACO的值.14.如图,A是以BC为直径的0(?±一点,AD丄BC于点D,过点B作。0的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连

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