(滕州市卓楼中学王明芹)52反比例函数的图像与性质2

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1、课题：第五章第二节反比例函数的图彖与性质第二课时课型：新授课授课人：滕州市卓楼屮学王明芹授课时间：2013年11月14H星期四第一节课教学目标：（1）通过反比例函数的图象，理解并掌握函数ffi的变化规律及£值的意义；（2）理解反比例函数的图象性质，会利用图象比较函数值的人小关系；（3）通过木节课的学习进一步让学生感受图象的宜观性给解决数学问题带来极人的方便与快捷，感受数7屮的数形结合思想，本节课还涉及到了分类讨论思想，进一•步提高学牛分析问题、解决问题的能力.教法及学法指导：本节应丿IJ五环教学模式：创设情境一感知探究一合

2、作交流一拓展应用一总结升华.从上节课反比例函数的图象所经象限入手，回头联系正比例函数值的变化规律做为对比为习，通过观察、讨论、合作交流，总结出反比例函数值的变化规律并会应用.根据新课程要求，在实际教学中,尽可能采取学牛自主探索、合作交流，通过观察、Ini顾所学正比例函数的性质进行主动学习，培养学生总结归纳、探究与合作能力.课前准备：教师准备：课件、坐标纸、三角板246学生准备：同位两个同学分工，一个同学在在坐标纸上分别画出y二一，y二一，y=-x无兀246的图象，另一个同学在坐标纸上分别画出y=-土，y=--,^=--的图

3、象.XXX【设计意图】一是让学生进一步熟悉作反比例函数图彖的步骤，规范学生的作图，在做中反馈校正；二是为木节课动手操作，继续探究反比例函数的图彖性质做准备.【实际效果】主要存在以下儿个方面的问题：①处标系缺少箭头、标注兀，y,原点O；②反比例函数不是平滑的曲线，画成折线；③双曲线两头没有向处标轴靠拢而是向内卷；④图象上没有标表达式等.通过上课时展示，学牛间相互找问题，能够将反比例两数图象做得标准规范.这样做能够曝露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课血图所用的时间，教学过程：一.创设情境师：

4、请大家谈谈对止比例函数的认识.生：正比例函数表达式为：y=d（£为常数，RhO）・牛：是一条直线，当£>0时，经过一、三象限；当£v0时，经过二、四象限.牛：是一条经过原点（0,0）（1,灯的直线，当R>0时，y随兀的增大而增大；当k<0时，y随兀的增大而减小.师：（展示课件）大家学握地很好！请看表格:函数图象k大致图象所经象限函数值变化正比例函数直线k>0OX■—>ay随x的增人而增大k<0V二、四y随x的增人而减小师：对于函数的图象及性质的研究，我们一般从以上儿个方面进行研究，希望同学们学握这种研究方法，为我们学习其他

5、函数的图象及性质奠定基础.上节课我们对反比例函数的图彖及性质进行了探究，请同学们根据表格总结反比例函数的图象及性质:牛•:函数图象k大致图象所经象限函数值变化反比例函数双曲线k>0L0X■■上>ak<0丿r二、四师：那我们这节课继续探究反比例函数图彖的性质一函数值的变化规律.【设计意图】首先从复习正比例函数的图象及性质入手，起点低，能让更多的学生跟上来；其次，学生对正比例函数的图彖及性质遗忘了很多，复习这后对以形成知识的循坏往复,螺旋式上升；还有，利用类比的方式研究，可以形成系统地知识网络，也为今后学习其他函数奠定基础.【

6、实际效果】有相当一部分学住将正比例两数的图象及性质遗忘，通过表格的形式重拾起记忆，有一部分学生用类比的方式将反比例函数的图象及性质也冋答出来了，但函数值的规律少了“在第一象限内”这一关键限制范用.事实上，这也是易错点，为我们下面全而正确地学习提供了反例.二.感知探究1、当£>0时，反比例函数值的变化规律246师：请大家展示课前做的反比例函数y二一，y二一，二一的图象，小组同学相互找x兀兀磴，帮助同学完善他的作图.生：和互检查，找出问题，规范作函数图彖方法及步骤.师：请观察这三个图象，你能发现它们的共同特征吗？生：它们的图象

7、都是双曲线.生：图象都经过第一、三象限.生：y随着兀的增人而减小.生：不对，应该说“在每一象限内，y随着x的增大而减小•”生：为什么？牛•：你看，在y轴左侧第三象限内，y随着兀的增人而减小，y的值越来越小，但向右过了y轴Z后是从无限大的值重新开始减小的，所以我认为两支曲线应该分开来说.师：很好！分析得相当到位.我们可以用代数的方法进行推理：当k>0吋，在第三象限找两个点3，yJ，(勺，％)，设无2>為，则v2-=k)=~<0,即x2x2x(y2<.这说明，在第三象限内，y随着x的增人而减小.同理，我们也可以在第一象限去论证

8、这一结论，课下同学们去做一做.师：请思考：反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？生：不可能，我画得所有的反比例函数图象都没有与x,y轴相交.生：从反比例函数表达式y=上屮就可以看出兀工0,又由于k$0,所以yHO.x师：这说明，反比例函数图象的两个分支无限接近X轴和y轴，但永远不会