反比例函数图像与性质2

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1、五华县潭江中学数学科初三级上册反比例函数的图象与性质（２）教案五华县潭江中学蓝思霖6.3反比例函数的图象与性质（２）教学目标：1.进一步巩固作反比例函数的图象。2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力。教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。教学过程：一，复习巩固：1.什么是反

2、比例函数？一般地，形如y=k/x(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限?反比例函数的图象是双曲线.当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内。3.以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.提问:那么反比例函数有哪些性质呢?二.反比例函数教学过程：1.观察反比例函数y=2x，y=4x与的图象,你能发现它们的共同特点吗?(1

3、)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？(3)在每一个象限内，随着x的值增大，y的值是怎样变化的？找出有代表性的几个点（1，4）（2，2）（4，1）还有（-4，-1）（-2，-2）（-1，-4）充分表明当x在增大的时候y值在减小。2.观察反比例函数y=-2x，y=-4x与的图象,你能发现它们的共同特点吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？(3)在每一个象限内，随着x的值增大，y的值是怎样变化的？找

4、出有代表性的几个点（-4，1）（-2，2）（-1，4）还有（1，-4）（2，-2）（4，-1）充分表明当x在增大的时候y值在增大。3．得出结论：反比例函数如y=k/x的图象增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.4．随堂练习:(1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的有_________(1)y=1/2x(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/2x(2.反比例函数y=在其图象所在象限内,

5、y的值随x的值增大而减小,则m的取值范围为_______(3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限内,y的值随x的值增大而___________(4.a<0时,反比例函数的增减性如何?三、反比例函数k值意义教学过程：1．探究：在一个反比例函数图像上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？S1=

6、x1

7、y1=

8、x1y1

9、=

10、k

11、S2=x2

12、y2

13、=

14、x2y2

15、=

16、k

17、得出S1=S

18、22．归纳：反比例函数k值的意义：反比例函数图象上任意一点作两轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于（

19、k

20、）3．练习：反比例函数y=4/x的图象如图，点M是函数图象上一点，MN垂直x轴于N,则四边形MNOP的面积为：（）三角形MON的面积为：（）四、小结：1.当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内,y随x的增大而增大。2.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于

21、k

22、。五、课后练习：1

23、、下列函数中y随x的值增大而减小的有()A.y=3xB.y=3/xC.y=-3/xD.y=-3x2、y=3/x,当x>0时图象在第______象限,y随x的值增大而_____,当x<0时图象在第______象限,y随x的值增大而______3、下列函数中y随x的值增大而增大的有()A.y=-2x+1B.y=3/xC.y=-3/x(x<0)D.y=-2x六、拓展练习：1、如图，比较k1,k2,k3,k4的大小.七：作业：p157习题6.3第1、2题。