反比例函数的图像与性质2

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1、反比例函数的图象与性质（2）梨河中学高淑芳教学目标：1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.问题情景，导入新课。1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限?反比例函数的图象是双曲线.当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内以前

2、我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.一般地，形如y=—(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。kx那么反比例函数有哪些性质呢?温故而知新观察与猜想观察反比例函数y=2/x，y=4/x与的图象,你能发现它们的共同特点吗?自学释疑yxoy=2/xyxoy=4/x(1)函数图象分别位于哪几个象限内？（3)在每一个象限内，随着x的值增大，y的值是怎样变化的？(2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4

3、–3-2-1O12345678X=1时，y=4X=2时,y=2X=4时，y=1当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小y=4/x解疑释疑探求新知yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678y=-4/xX=-4时，y=1X=-2时，y=2X=-1时，y=4当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678知识升华想一想(1)在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1

4、,S2,S1,S2有什么关系?为什么?P(4,1)Q(-2,-2)y=4/x(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗?yxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xyxoy=4/xoy=4/xyxxyyx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678y=xy=-x思考：反比例函数是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？归纳总结1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形

5、面积等于

6、k

7、,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于

8、k

9、/2.2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.归纳总结1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的有_________(1)y=1/2x(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/2x2.反比例函数y=在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而减小,则m的取值范围为_______3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限内,y的值随x的值增大而___________4.a<0时

10、,反比例函数的增减性如何?随堂练习(1)(2)(3)(4)m>-1在每一象限内,y随x的增大而增大增大你真棒！5.下列函数中y随x的值增大而减小的有()A.y=3xB.y=3/xC.y=-3/xD.y=-3x6.y=3/x,当x>0时图象在第______象限,y随x的值增大而_____,当x<0时图象在第______象限,y随x的值增大而______7.下列函数中y随x的值增大而增大的有()A.y=-2x+1B.y=3/xC.y=-3/x(x<0)D.y=-2xD一三减小减小cx的正负确定反比例函数的象限k的正负决定反比例函数的增减性加油!继续努力!动手操作炼就火眼金睛1.已知

11、点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x上,比较y1,y2,y3的大小2.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=k/x上,比较y1,y2,y3的大小.3.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0y2,则m的取值范围是________y3>y1>y2当K>0时,y3>y1>y2当k<0时,y2>y1>y3m<-1驶向胜利的彼岸注意数形结合！我为你骄傲！小心！这里有陷阱！做一做