中考项目--方程与不等式

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1、方程与不等式一、知识点梳理知识点1解一元一次方程、二元一次方程组1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含•个未知数，且未知数的指数是这样的整式方程叫做一元一-次方程。3、解一元一次方程主要的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为E4、求解二元一次方程组的两种方法：(1)代入消元法；(2)加减消元法。知识点2一元二次方程、分式方程1、一元二次方程：只含一个未知数,未知数的最高次数是_2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的常见解法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法。

2、3、一元二次方程o?+hx+©=0(«H0)的求根公式是_x=7土花-Aac(护一牝。>0)2a4、一元二次方程o?+/x+c=0@H0)的根的判别式是」$-4必・_。当b2-4ac>0时，方程有两个不和等的实数根:当b2-4uc=0时，方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0吋，方程没有实数根。5、分母中含冇未知数的方程叫做分式方程。6、解分式方程的基本思想：分式方程去分母换元7、一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有能使原方程中的分母为0,因此应进行如下检验：将分式方程的解代入最简公分母，如果授简公分母不等丁•零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，

3、这个解不是原分式方程的解，是增根。8、去分母解分式方程的一般步骤：(1)适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母；（2）用最简公分付乘以方程的两边，约去分母，得到一个整式方程；（3）解这个整式方程；（4）验根。知识点3—元一次不等式（组）1、不等式（组）的有关概念（1）用表示不等关系的式子叫做不等式。（2）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。（3）使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集。2、不等式（组）的类型及解法（1）一元一•次不等式：①定义：含有一个耒知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式；②解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当

4、不等式的两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。（2）一元一次不等式组：①定义：类似于方程组，把儿个含有相同未知数的-元-次不等式合起來,就组成了一个一元一次不等式组;②解集：一般地，儿个不等式的解集的公共部分，叫做山它们所组成的不等式组的解集；③解法：先求出各个不等式的解集，可借助于数轴确定它们的公共部分。3、不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。（2）不等式两边乘（或除以）同-个正数，不等号的方向不变°（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、近5年徐州中考题考点1解方程、解不等式1、（2015

5、-徐州-20）（1）解方程：x'・2x・3二0；（2）解不等式纟fh上-1>2x+2<4x-1考点：解一元二次方程■因式分解法；解一元一次不等式组.分析：（1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求得两个不尊式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集.解答：解：（1）因式分解得：（x-l）（x-3）=0,即x-l=O或x-3=0,解得：Xi=-1,X2=3；x-l〉2①x+2<4x-1②由①得x>3由②得x>l・•・不等式组的解集为x>3.点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知识，难度不大.2、（2014-徐州-2

6、0）（1）解方程：戸+4—1二0（2）解不等式组:广2aW03^-1<5考点:解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法.分析：（1）利用配方法求出X的值即可.（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解答：解：（1）原式可化为（&4XT-4）-1=0,即（x-2）2=5,两边开方得，乂+2=±忑,解得Xi=—2-V^,x2=-2-^5；f-2x<0①

7、3x-l<5②考点：解一元二次方程■配方法；解一元一次不等式组.专题：计算题.由（W，x>0,由②ft,x<2,故此不等式组的解集为：0

8、解答此题的关键.3、（2013-徐州-20）（1）解方程：才一2尸1熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;⑵解不等式红[]_2龙>0分析：(1)方程两边都加上1,配成気全平方的形式，然后求解即可；(2)先求中两个不等式的解集，再求其公共解.解答：解：(1)X’-2x+l=2,(x-1)2=2,所以，X}=1-a/2»X2=l-V2；J2x+4》O①(17>0②，解不等式鴨，x>-2,解不等式曙，x<,所以，不等式组的解集是-2级<・点评：(1)考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的糸数化为1；