几何概型概率-经典总结

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1、几何概型1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.概率公式：P（A）二构成事件A的区域长度（面积或体积）实骑的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.3.特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个;2）每个结果（基本事件）出现的可能性相等.考点1：几何概型的概念（重点；理解）例1.下列概率模型中，是几何概型的为（）1）从区间［-10,10］内任取一个数,求取到1的概率;2）从区间

2、-10,10］内任収一个数，求収到绝对值不大于1的数的概率;3）从区间［-10,10］内任取一个整数，求取到大

3、于1而小于2的数的概率；4）向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过lcm的概率.考点2：与长度有关的几何概型例2.在两根相距8m的木杆间系一绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3m的概率.1.取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两端绳子的长度都不小于2m的概率为多少？2•在区间（1,3）内随机収一个数x,则这个实数x为不等式2x-5<0的解的概率是多少？777I3.设m在［0,5］上随机地取值，求方程疋+加+—+_二0有实数根的概率.42考点3：与面积有关的几何概型例3.如图，墙上挂着一块边长为16cni的正方形木板，上面画

4、了大、中、小三个同心圆，半径分别为6cm,4cm,2cm,某人站在3mZ外向此板投镖，设投镖击屮屮线上或没有击屮木板时都不算，可重投.（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中圆环的概率是多少？（3）投中大圆之外的概率是多少？25.设点M（x,y）在,y<1时按均匀分布出现.（1）求0的概率；（2）求无+yv1的概率；（3）求x2+>1的概率.6.在半径为1的圆内随机地取一点为弦屮点做弦，求弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率.7.设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4希此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率.cm,先用直径等于2cm的硬币投掷到&在区间［-1,

5、1］上随机取两个数求满足/+y2V丄的概率.9.将长为18cm的线段随机地分成三段，则以这三段线段的长能组成一个三角形的概率是多少?考点4：与体积有关的几何概型例4.已知正方体ABCD-^C^的棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使四棱锥M-ABCD的体积小于丄的概率.610.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为G,高为力，在正三棱锥内任取一点M,试求使点M到底面距离小于2的概率.211.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.考点5：与角度有关的几何概型例5•如图在平面直角坐标系屮，射线OF落在60°角的终边上，任作一条射线04,求射线

6、OA落在厶OT内的概率.考点6：几何概型在实际中的应用例6.甲、乙两人约定在6吋到7吋之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过吋即可离去,求两人能会面的概率.考点7：均匀随机数的应用例7.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分（曲线y=log3x与x=3及兀轴围成的图形）的面积.同步练习：1.如图1,在等腰直角三角形ABC屮，过直角顶点C在Z4CB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M.求AM

7、如图2,在地上画一个正方形线框，其边长等于一枚硬币直径的2倍,方形外不计，求硕币完全落在正方形内的概率.三角形的概率.向方框中投硬币，硬币完全落在正5.（2009辽宁）ABCD为长方形,AB二2,BC=1,0为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到0的距离大于1的概率为（）.6.（2011山东）在区间［-1,2］±随机取一个数X,则兀51的概率为（）.7.（2009福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点•在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为（）.8.（2010全国）设函数J=f（x）在区间［0,1］上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0"⑴G，可以用随机模

8、拟方法近似计算曲线y=/（X）及直线兀=0,尢=1,y=0,y=1所围成部分的面积S.先产生两组（每组N个）区间［0,1］上的均匀随机数召,兀2,…，兀N和儿北，…，）。，由此得到N个点（x，x，）（z=1,2,...,/V）,再数出其中满足x