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1、上海高考数学知识梳理篇2015.5集合与简易逻辑1.区分集合中元素的形式：{xy=f(x)}{yy=f(x)}{(x,y)ly=/(%)}•••函数的定义域函数的值域函数图象上的点集•••例1.集合M={yy=x2,xg={yy=-x2+1,xg/?},则MCN=[0,1]例2.集合M={(兀,y)
2、y=*w科，=
3、(x,y)y=-x2+1,xg/?},MCN=7叩I"?<2前例3.集合M=g^=(l,2)+2(3,4),Ag/?},集合N占i：=(2,3)+/l(4,5),2w",贝UMCN=_^i^=(-2,-2)}2.研究集合必须注意集合元素的特征，即集合
4、元素的三性：确定性、互异性、无序性。例4.已知集合A=[x,xy,lg(xy)},集合B={0,lxl,y},且A=B,则x+y=-23.集合的性质：①任何一个集合P都是它木身的子集，记为PoPo②空集是任何集合P的了集，记为0CPo③空集是任何非空集合P的真子集，记为0uP。注意：若条件为zlofi,在讨论的时候不要遗忘了力=0的情况。例5.集合A={xax2-2x-}=0},如果XA/?+=0,实数d的取值范围a<04.集合的运算：对于含有〃个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为：22"—1、2"—1、2“一2。例6.满足条件{1,2
5、}(zAo{1,2,3,4,5}的集合4共有7个。5.研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化”的思想进行研究。•••例7.已知M={xx=2R+1,kwTv},N={兀兀=4£±1,Rwn},则MuN。6.命题是表达判断的语句。判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题。①命题的四种形式及其内在联系：原命题：如果Q,那么0;逆命题：如果0,那么否命题：如果那么0;逆否命题：如果万,那么方；①等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲O乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题。②互为逆否命题一定是等价命题，但等价命
6、题不一定是互为逆否命题。③当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑。例8.“sinq工sin0”是“a工0”的充分非必要条件。④注意命题“如果a,那么0”的否定与它的否命题的区别：命题“如果a,那么0”的否定是“如果a,那么万”；否命题是"如果/,那么万”。*例9.“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是若。和b不都是偶数，则a+b是奇数否定是若纟和匕都是偶数，贝吒+〃是奇数.7.常见结论的否定形式:原结论是都是p或q"几9人于小于否定形式不是不都是P且9"或g不人于不小于原结论至少一个至多一个至少〃个至多〃个对所有无都成立对任何X不成立否定形式一个也没
7、有至少两个至多M-1个至少n+1个存在某兀不成立存在某X成立8.充要条件:条件结论推导关系判断结果aPanpQ是0的充分条件PaaQ是0的必要条件a=>0且0二>aQ是0的充要条件不等式1.基本性质：ii.a〉b且c〉d=>a+c>b+d；①a>b>c=>a>c②推论：i.a〉bu*d±c>b±c；ac>bec>0ac=be=0c=0；acb>Q,c>d>0^>ac>bd:ii.a>b且a、b同号=>—<—；abii.a>O>bn丄〉0〉丄；iii.a>b>0,a〉0=>，丽〉陥；ab1.解不等式：（解集必须写成集合或区间的形式）①一元二次或
8、一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤：i.分解因式=>找到零点；ii.画数轴二标根=>画波浪线；⑴•根据不等号，确定解集；注意点：i.分解因式所得到的每一个因式必须为x的一次式；ii.每个因式中x的系数必须为正。②绝对值不等式A去绝对值:i.兀>dox>d或<-a（a〉0）；ii.x
9、^
10、<=>672>b~iv・/(x)>g(x)(g(x)>0)o/(x)v-g(兀)或/(兀)〉g(x)；v-f(x)
11、Vg⑴O-g⑴V/(x)Vg(x);借助Xi数单调性-③墓、指、对不等式去掉墓、指、对符号=>解不等式：解对数不等式时，应注意
12、些什么问题？（化成同底、利用单调性、注意同解变形）④解含参数的不等式时，定义域是前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键。而分类讨论的关键在于“分界值”的确定以及注意解完之后要总结：综上所述…⑤对于不等式恒成立问题，常用“函数思想”、“分离变量思想”以及“图象思想”。••••••••••••••例1.已知不等式（6f-2）x2+2（a-2）x-4v0对一切xw/?恒成立，求a的取值范围_（-2,2]2.基本不等式：①a,bwR,则a2+b2>2ab,当且仅当a=b时，等号成立。a,bw虻，贝ija+b'2伤，当且仅当a=b时，等
