高考数学知识梳理复习题22

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1、第3讲数学归纳法★知识梳理★1.运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推基础),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不可2.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等★重难点突破★重点：领会两个步骤的作用，运用数学归纳法证明一些简单的数学命题难点：对不同类型的数学命题，完成从k到k+1的递推重难点：了解数学归纳法的原理、正确运用数学归纳法1.没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法问题1用数学归纳法证明：错证：（1）当n=1时，左=右=1，等式成立（2）假设当n=k时等

2、式成立，那么当n=k+1时，综合（1）（2），等式对所有正整数都成立点拨：错误原因在于只有数学归纳法的形式，没有数学归纳法的“实质”即在归纳递推中，没有运用归纳假设2.归纳起点未必是1问题2：用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为点拔：本题的归纳起点3.“归纳——猜想——证明”是一种重要的思维模式问题3：在数列中，，求数列的通项公式点拨：本题有多种求法，“归纳——猜想——证明”是其中之一解析：猜想下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，，猜想成立（2）假设当n=k时猜想成立，则当n=k+1时猜想也成立综合（1）（2），对猜想都成立★热点考点题型探析

3、★考点1数学归纳法题型：对数学归纳法的两个步骤的认识[例1]已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（且为偶数）时命题为真，，则还需证明（）A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立C.n=2k+2时命题成立D.n=2（k+2）时命题成立[解析]因n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B【名师指引】用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：（1）n的范围以及递推的起点（2）观察首末两项的次数（或其它），确定n=k时命题的形式（3）从和的差异，寻找由k到k+1递推中，左边要加（乘）上的式子【新题导练】1.

4、用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（）A.1B.C.D.[解析]n=1时，左边的最高次数为1，即最后一项为，左边是，故选B2.用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k+1时，不等式左边增加的式子是[解析]求即可当n=k时，左边，n=k+1时，左边,故左边增加的式子是，即考点2数学归纳法的应用题型1：用数学归纳法证明数学命题（恒等式、不等式、整除性问题等）[例2]用数学归纳法证明不等式[解析]（1）当n=1时，左=，右=2，不等式成立（2）假设当n=k时等式成立，即则当n=k+1时，不等式也成立综合（1）（2），等式对所有正整数

5、都成立【名师指引】（1）数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行；（2）归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形；（3）由k推导到k+1时，有时可以“套”用其它证明方法，如：比较法、分析法等，表现出数学归纳法“灵活”的一面【新题导练】3.用数学归纳法证明等式：[解析]（1）当n=1时，左==右，等式成立（2）假设当n=k时等式成立，即则当n=k+1时，等式也成立综合（1）（2），等式对所有正整数都成立4.数列中，，用数学归纳法证明：[解析](1)当n=1时,,不等式成立（2）假设当n=k时等式成立，即，则，当n=k+1时，不等式也成立综合

6、（1）（2），不等式对所有正整数都成立题型2用“归纳——猜想——证明”解决数学问题[例3]是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论【解题思路】从特殊入手，探求a、b、c的值，考虑到有3个未知数，先取n=1,2,3,列方程组求得，然后用数学归纳法对一切，等式都成立[解析]把n=1,2,3代入得方程组，解得，猜想：等式对一切都成立下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立（2）假设n=k时等式成立，即则所以当n=k+1时，等式也成立综合（1）（2），对等式都成立【名师指引】这是一个探索性命题，“归纳——猜想—

7、—证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式【新题导练】5.在数列中，，（1）写出；（2）求数列的通项公式[解析]，，猜想下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知猜想成立（2）假设n=k时猜想成立，即则所以当n=k+1时，猜想也成立综合（1）（2），对猜想都成立★抢分频道★基础巩固训练1.用数学归纳法证明，从“k到k+1”左端需乘的代数式是（）A.2k+1B.C.D.[解析]左端需乘的代数式是=，选B2.用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A.B.C.D.[解析]项数为,选A3

8、.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为（）A.f(n)+n+1B.f(n)+n