高考数学知识梳理复习题6

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1、第4讲：正态分布★知识梳理★1.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示___________与___________；当时得到标准正态分布密度函数：.答案:总体的平均数（期望值）;标准差2.正态曲线的性质：①______________________;②______________________;③______________________;④______________________;答案:①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；③曲线在x＝处达到峰值；④曲线

2、与x轴之间的面积为1；3.是参数是参数的意义:①______________________;②______________________’答案:①当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；②当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。特别提醒：(1)P=0.6826；(2)P=0.9544(3)P=0.99744．对于，取值小于x的概率..★重难点突破★1.重点：利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2.难点：利用正

3、态分布曲线的特点及曲线所表示的意义解决简单问题.3.重难点：.(1)正态分布与正态曲线问题1:若总体密度曲线就是或近似地是函数的图象，则其分布叫正态分布，常记作．的图象称为正态曲线．点拨：画出三条正态曲线：即①；②；③，其图象如下图所示：观察以上三条正态曲线，得以下性质：①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线关于直线对称，且在时位于最高点．③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布

4、越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．注意:当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是．相应的曲线称为标准正态曲线．★热点考点题型探析★考点一：正态分布的应用题型1.正态分布公式的应用[例1]给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ（１）（２）（３）[解题思路]：考查正态总体的概率密度函数公式,式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差解析：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5[例2]某物体的温度()是一个随机变量，已知，又随机变量()满足，求的

5、概率密度。[解题思路]：为华氏度，。C为摄氏度。为的线性函数，由要点4知也服从正态分布，再由要点1求出的概率密度。解析:所以随机变量的概率密度为[例3]灯泡厂生产的白炽灯寿命ξ（单位：ｈ），已知ξ～N（1000，302)，要使灯泡的平均寿命为1000ｈ的概率为99.7％，问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？[解题思路]：进行假设检验的方法与步骤：（1）提出统计假设，具体问题里的统计假设服从正态分布N（μ，σ2）；（2）确定一次试验值是否落入（μ－3σ，μ＋3σ）；（3）作出判断：如果，就接受假设；

6、如果，由于这是小概率事件，就拒绝假设，说明生产过程中出现了异常情况解析：解：因为灯泡寿命ξ～N(1000，302)，故ξ在（1000－3×30，1000＋3×30）内取值的概率为99.7％，即在（910，1090）内取值的概率为99.7％，故灯泡的最低使用寿命应控制在910ｈ以上【名师指引】正态总体在（μ－3σ，μ＋3σ）以外的概率只有千分之三，这是一个很小的概率这样我们在研究问题时可以集中在（μ－3σ，μ＋3σ）中研究，而忽略其中很小的一部分，从而简化了正态正态中研究的问题【新题导练】1.正态总体为概

7、率密度函数是()A．奇函数B．偶函数C．非奇百偶函数D．既是奇函数又是偶函数答案:B2．如果随机变量，则等于（）A.B.C.D.答案:B解析：这里的由换算关系式，有★抢分频道★基础巩固训练1.正态曲线是A.递增函数B.递减函数C.从左到右先增后减的函数D.从左到右先减后增的函数答案：C2.标准正态分布的均数与标准差分别为()。A．0与1B．1与0C．0与0D．1与1答案:A3.正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小答案:C4．下列函数是正态分布密度函数的是

8、()A．B．C．D．答案:B5．（安徽卷10）．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（）A．B．C．D．答案:A6．(湖南省十二校高三第一次联考)某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（）A．该市这次考试的数学平均成绩为80分；B．分数在1上的人数与分数在60分以下的人数相同；C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D．该市这次考试的数学成绩标准差为10.答案