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1、辅导讲义学员编号：年级：八课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课矩形、菱形的性质与判矩形、菱形的性质与判定的炉羔炉#他岳U蚊宀鉛占主绅垃类型定的综合应用矩形、麦形的性质与判疋的中考链接授课日期时段教学内容—同步知识梳理矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都⑵矩形的对角线3、矩形的判定：⑴用定义判定⑵有三个角是直角的是矩形⑶对角线相等的是矩形菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都⑵菱形的对角线且3、菱形的判定：⑴用定义判定⑵对角线互相垂直的是菱形⑶四条边都相等的是菱形二、同步题型分析
2、题型一、矩形的性质：对角线相等，四个角都是直角。例题、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,ZAOB=60°,求对角线AC的长。解：・・•四边形ABCD为矩形・・・AC=BD,AO=BO=CO=DO・••在ZXABO屮，ZAOB=60°,AO=BO.AABO为等边三角形・・・AO=AB二1/2AC・•・AC=2AO=2AB=2X3=6(cm)题型二、矩形的判定有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形例题、如图，在中，点D在AB上，且AD二CD二BD,DE、DF分别是ZBDC、ZADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？解：四
3、边形FDEC是矩形VAD=CD,DF分别是的平分线ZADC的平分线/.ZDFC=90°同理ZDEC=90°・・・DE,DF分别是ZBDC和ZADC的平分线二ZEDF=ZCDE+ZCDF=1/2(ZBDC+ZADC)=180°/2=90°・•・四边形FDEC是矩形变式、如图，UaBCD的4个内角的平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？A题型三、菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。例1、如图.在菱形ABCD中，対角线AC,BD交于点0,下列说法错误的是（••A.AB〃DCB.AC二BDC.AC1BDD.0A二0CDB考点：菱形的性质。解答：解:A、菱形的对
4、边平行且相等，所以AB〃DC,故本选项正确;B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC丄BD,故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA二OC,故本选项正确.故选B.例2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,D.2448Tcir考点：菱形的性质；勾股定理。解答：解：・・•四边形ABCD是菱形，丄丄ACO=2AC=3cm,B0=2rD二4cm,AO丄BO,/.BoJao'+BO?=5cm,BD・AC丄・：S菱形ABCD二2=2x6x8=24cm2,TS菱形ABCD二BCxAD,ABCxAE=24,24/.AE=5c
5、m,故选D・题型四、菱形的判定四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。例1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,CE〃BD,DE〃AC,若AC=4,则四边形CODE的周长A.4B.6C.8D.1()考点：菱形的判定与性质；矩形的性质O解：・.・CE〃BD,DE〃AC,・・・四边形CODE是平行四边形，・・•四边形ABCD是矩形，AAC=BD=4,oa=oc,ob=od,AOD=OC=丄AO2,2・・・四边形CODE是菱形，・•・四边形CODE的周长为：4004x2=8.故选C.例2、如图，矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点0；以AB
6、、A0为邻边做平行四边形AOGB,对角线交于点0.；以AB、AO】为邻边做平行四边形AOiC2B；・・・；依此类推,则平行四边形AOCB的面积为A.三cm'B.?cm：C.?cm'D.■cm481632【答案】B三、课堂达标检1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,CE〃BD,DE〃AC,若AC=4,则四边形CODE的周长（）A.4B.6C・8D・10解答：解：・.・CE〃BD,DE〃AC,・・・四边形CODE是平行四边形，・••四边形ABCD是矩形，・.AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,AOD=OC=^AC=2,2・・・四边形CODE是菱形，・•・四边形
7、CODE的周长为：4004x2=8.故选C.点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质.此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键.2、已知：如图，在矩形ABCD中，把ZB、ZD分别翻折，使点B、D分别落在对角纟上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.(1)求证：△ADN9ACBM.⑵请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理市？解：(1)证明：・・•四边形ABCD是矩形，AZD=ZB,AD=BC,AD〃BC。AZDAC=ZBCAy又由翻折的性质，得ZDAN=
