矩形、菱形的证明

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1、（二模试卷）23．（本题满分12分）PFEMDCBAA第23题图如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的一个动点，PE∥MB，PF∥MC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果AB︰AD=1︰2，试判断四边形PEMF的形状，并说明理由。NMDCBAO23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又∠ACB=∠DBC.(1)求证：AB=CD；(2)若AD=BC.求证：四边形ADNM为矩形.23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且

2、BE=EF=FD，联结AE、AF、CE、CF．F（第23题图）DCBAE求证：（1）AF=CF；（2）四边形AECF菱形．ABCDEMN第22题ADB22.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请加以证明．23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、（（第23题图）ABDCGOEFCF平分∠GC

3、D，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．23．（本题满分12分，每小题各6分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．(1)求证：OE＝OF；(2)当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．ABCDE（图五）23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B＝

4、2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）AECBFD第23题已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，，过点作的平行线交与的延长线于点，且,联结．（1）求证：是的中点；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．23、（本题满分12分）如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．ECBDAGF23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（

5、2）小题满分5分）DEABCFO图6已知：如图6，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、、．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求的值．22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，BF∥AC.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形E

6、FGH是矩形．FDABCOPE（第22题图）22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC//OB,PD//OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E、F．（1）求证：；（2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形？并证明你的结论．23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）（1）如图1，点O是⊿ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明

7、.（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.当时，四边形EFGH为矩形.当时，四边形EFGH为菱形.当时，四边形EFGH为正方形.ABCDE23．（本题满分12分）已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）四边形AEBC是梯形．21．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。求证：（1）△ABC△DEF；（2）四边形ACFD是平行四边形。24．如图,在△AB