矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明(1)

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1、矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明（1）教学目的：1、知识目标：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。掌握矩形的性质定理2、能力目标：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。3、情感目标：进一步培养学生独立思考和分析问题的能力教学重点：矩形的性质及其推论．矩形的判定教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．矩形的判定及性质的综合应用．节前预习：1：矩形的四个角都是．2：矩形的对角线．3：直角三角形等于斜边的一半．4：的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形．5：的四边形是矩形．教学过程一．复习提问：1.什么叫平行四边形

2、？它和四边形有什么区别？二、引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．讲解新课：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平

3、行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．（1）、矩形性质1：矩形的四个角都是直角．2：矩形对角线相等．（2）、矩形的判定．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义备注由平行四边形到矩形，便于学生理解图形。设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．讲矩形

4、判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC。务员又∵AC=DB，BC=CB，AB∴△ABC≌△DCB。∴∠ABC=∠DCB。又∵AB∥DC，B∴∠ABC+∠DCB=180°。∴∠ABC=90°。CD∴四边形ABCD是矩形。方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．归纳矩形判定方法（由学生小结）：1、一个角是直角的平行四边形．2、对角线相等的平行四边形．3、有三个角是直角的四边形．（3）．矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形

5、零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．（4）．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）例：已知的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行求：四边形的面积．三、课堂训练：1、矩形的面积是12，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是(  )A．3                    B．4C．5                 D．122、已知矩形的对角线长为10cm，那么顺次连接矩形四边的中点所得的四边形的周长为(  )A．40cm                    B．10cmC．5cm       

6、              D．20cm3、如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）学生板书）例题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）让学生写出推理过程。分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出△的直角边的长．（3）求．（A）15°（B）30°（C）60°（D）75°4、如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为______．5、已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．求证：

7、∠ADE＝∠BCF．8、6、如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．四、课堂小结：对比平行四边形，掌握矩形的性质和判定，并且能利用性质和判定解决一些问题。五、作业布置：p1483、4