2010年习题精选矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明

《2010年习题精选矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、菁优网Http://www.jyeoo.com矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明2010年习题精选一、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分）1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为　5　cm．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：本题首先求证由两条对角线的夹角为60°的角为等边三角形，易求出短边边长．解答：解：已知矩形的两条对角线的夹角为60°，根据矩形的性质可求得由两条对角线的夹角为60°的三角形为等边三角形．又因为一条对角线与短边的和为15cm，所以短边的边

2、长为5cm．故答案为5．点评：本题考查的是矩形的性质（对角线相等），难度一般．2、如图，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1　=　S2．考点：矩形的性质。分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故此题答案为=．点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．3、若矩形的一个角的平分线分一

3、边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为　22或20　cm．考点：矩形的性质。分析：本题需分两种情况解答．即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分分一边为3cm和4cm．当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm．解答：解：分两种情况：当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为

4、2×（3+4）+2×3=20cm．点评：本题考查的是基本的矩形性质，考生需要注意的是分两种情况作答即可．4、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出　3　张．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com考点：矩形的性质。专题：操作型。分析：想要剪出最多，需要合理的选择剪纸的位置，画出图形然后求解．解答：解：如图所示矩形，长为40cm，宽为20cm，则知面积为800cm2剪出的矩形长为18cm，宽为12cm，则知面积为216cm2所以理论上最多只能剪出3个如图可

5、以剪出3个，所以答案为3．点评：做这类题画图时必要的部分，可以培养思维开阔的能力．5、矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于　10　cm．考点：矩形的性质。专题：计算题。分析：易得两条对角线的一半与矩形的短边构成等边三角形，那么对角线的一半等于较短边的长，乘以2即为对角线的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=5cm，∴AC=2OA=10cm，故答案为10．点评：主要考查矩形的性质；用到的知识点为：矩形的对角线互相平分且相等．6

6、、（1999•河南）已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=　45　度．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com考点：矩形的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数．然后利用三角形内角和定理求解即可．解答：解：已知∠DCE：∠ECB=3：1⇒∠DCE=67.5，∠ECB=22.5∴∠EBC=∠ACB=90°﹣∠ECB=67.5°∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=67.5°﹣22.5°=45°点评：本题考查的是矩形的性

7、质以及三角形内角和定理的有关知识，难度一般．7、已知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长的对角线是　20cm．考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：如图：由四边形ABCD是菱形，可得AB=AD=20cm，AC⊥BD，∠DAB=60°，OA=OC，OB=OD，易得BD=20cm，AC=20cm．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=20cm，AC⊥BD，∠DAB=60°，OA=OC，OB=OD，∴BD=AD=20cm，∴OD=10cm，∠AOD=90°，∴OA=10cm，∴AC=20cm．即较长的对角线是20cm．故答案为

8、20．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且互相垂直．解题的关键是注意勾股定理的应用．8、菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com