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1、一月19日二次函数知识点一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（d,b,c是常数，qhO）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一•元二次方程类似，二次项系数GHO,而方，C可以为冬.2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.（2）a,b、c是常数，。是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1•二次函数基本形式:y=ax2的性质:a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质€/>0向上(0,0)y轴x
2、>0时，）丿随/的增人而增人；xvO时，y随x的增大而减小；x=0时，y冇最小值0・a<0向下(0,0)y轴x>0时，丁随乳的增人而减小；xvO时，y随x的增大而增大；x=0时，y冇最大值0・2.y=ax2+c的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0^y轴x〉0吋，y随兀的增大而增大；xvO吋，y随兀的增大而减小；x=0时，y有最小值c.a<0向下(O,c)y轴x〉0吋，y随兀的增大而减小；xvO吋，y随兀的增大而增大；x=0时，y有最大值c.3.y=a（x-h）2的性质:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a
3、>0向上5，0)X二h兀>/2时，y随兀的增人而增大；x/?时，y随兀的增人而减小；x0向上(h,k)X二hx>h时，y随兀的增大而增大；x/?fl寸，y随兀的增大而减小；吋，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值k.三、二次函数图象的平移2.平
4、移规律Y=ax2平移成y=a(x-h)2+k在原有函数的基础上“力值正右移，负左移；£值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”四、二次函数尸论-”+k与ym宀以+c的比较从解析式上看，y=a(x-h)2^k与尸d+/zx+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即)，=/兀+2丫+皱二兰，其中］仁_丄，k=迴二丄・I2a)4a2a4a五、二次函数yG+bx+c图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点他标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画
5、图般我们选取的五点为：顶点、与)，轴的交点(O,c)、以及(0,c)关于对称轴对称的点(2力，可、与x轴的交点(%,,0),也，0)(若与x轴没冇交点，则取两组关于对称轴对称的点).曲草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数>5宀加的性质'当。>°时'抛物线开口向上'对称轴为"一£顶点坐标为4ac-b24a当兀<__L时，y随x的增大而减小；当兀〉-2时・，)，随X的增大而增大；当x=~—la2a2a时，y有最小值土口t4a2.当dvO时，抛物线开口向下，对称轴为x=-—,顶点坐标为f-—,当2ci
6、(2a4a丿x<~—时・，y随兀的增大而增大；当x>~—时，y随兀的增大而减小；当x=-—时，y2a2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.—般式：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，ghO）；知道三点的坐标用一，般式。2.顶点式：y=a（x-h）2（a,h,R为常数，。工0）；知道顶点坐标或对称轴和最值时用顶点式。3.交点式：y=a（x-x,）（x-x2）（ghO,x,,勺是抛物线与兀轴两交点的横坐标）,当函数与x轴冇两个交点时，用交点式。注意中间的“-”。注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以
7、写成交点式，只有抛物线与x轴有-交点，即lr-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中，a作为二次项系数，显然。工（）・（1）当a>0时，抛物线开口向上，g的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越人；（2）当a<0时，抛物线开口向下，。的值越小，开口越小，反之a的值越人，开口越人.总结起来，Q决定了抛物线开口的人小和方向，。的正负决定开口方向，问的人小决定开口的大小.2.一次项系数b总结起來，在a确定的前提下，a和b
8、的决定了抛物线対称轴的位置.ab的符号的判定：对称轴x=-—在y轴左边则">0,在y轴的右侧则ab<02a（简记:左同右异）3•常数项c（1）当c>（
