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1、与三角形有关的角习题【例1】一个零件的形状如图7-2-1所示，按规定，ZBAC二90°,ZB二21°,ZC二20°,检验工人量得ZBDC=130°,就断定这个零件不合格，运用所学知识说明不合格的理由.【点拨】把实际问题转化为三角形的知识来解，关键是通过转化建立起数学模型.B【答案】依据三角形内角和定理的推论，连结AD并延长到点E,则ZCDE二ZC+Z1,ZBDE二ZB+Z2,二ZCDE+ZBDE二ZC+Z1+ZBZ2,即ZCDB=ZC+ZB+ZCAB.若零件和格，则有ZBDC二90°+20°+21°=131°
2、,而量得ZCDB=130°,零件不合格.【例2】(1)如图7-2-2(1),在ZABC中，ZC>ZB,AD丄BC于D,AE平分ZBAC,则ZEAD与ZB,ZC有和数量关系？(2)如图7-2-2(2),AE平分ZBAC,F为其上一点,FD丄BC于D,这时ZEFD与ZB、ZC又有何数量关系？CCC(3)如图7-2-2(3),AE平分ZBAC,F为AE的延长线上的一点,FD丄BC于D,这时ZAFD与ZB、ZC又有何数量关系？图7-2-2【点拨】在处理三角形中的角的问题时，乂是需要从整体出发进行考虑，有时也可以通过
3、适当添加辅助线使未知问题转化为已经解决的问题.木题中第⑴问要找出ZEAD与ZB、ZC的数量关系，可以考虑利用三角形内介和等于180°及三角形外角性质.为此，把ZEAD、ZB、ZC先放到具体的三饬形屮，ZEAD可看作AADE的一个内角，也可看作ZEAC与ZDAC的差或ZBAD与ZBAE的差.本题第⑵、(3)小题,可先作出BC边上的高,得到ZEAC,再确定ZEFD(如图7-2-2(2).图7-2-2(3).【答案】⑴VAE平分ZBAC・•・ZBAE=-ZBACTZBAC=180°-ZB-ZC2・・・ZBAE=-(
4、18O°-ZB-ZC)=9O0--ZB--ZCTZAED二ZB+ZBAE222・•・ZAED=180°-ZAED-ZADBZEAD=180°-(90°+-ZB--ZC)-90°22=180°-90°--ZB+-ZC-90°=-(ZC-ZB)222(2)如图7-2-2(2),过A作AG丄BC于G,由(1)知,ZEAG=-(ZC-ZB)TAG丄BC2.•.ZAGC=90°VFD1BCAZFDG=90°/.ZAGC=ZFDGAFD//AG二ZEFD二ZEAG•••ZEFD冷(ZC-ZB)(3)如图7-2-2(3),
5、过A作AG丄BC于G,由(1)知,ZEAG二丄(ZC-ZB)TAG丄BC2ZAGB-9O0VFD1BCZFDC=90°AZAGC^ZFDCAFD//AGAZAFD^ZEAG・•・ZAFD=-(ZC-ZB)1.一个三角形的两个内角分別为50°和61°,则笫三个内角为.2.在AABC中，若ZA-ZB=20°,ZA=2ZC,则ZA二.ZB.ZC=C4.如图7-2-4,BD、CE是ZXABC的角平分线，交于点0,若ZB0C=138°,则ZA二ZB二50°,ZCFD=60°图7-2-5)3.如图7-2-3,Z1+Z2+
6、Z3+Z4二MR眼识金1.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于•…A.45°B.60°C.90°D.120°2.下列说法中，错谋的是（）A.一个三角形的三个内角中，至少有一个角不大于60°B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形C.锐角三角形屮，两个角的和小于直角D.总角三角形中有一个外角等于和它相邻的内角3.在AABC中，ZB的平分线和ZC的外角平分线相交于点D,若ZD二40：则ZA二…（）课后沟通*基础演练1.如图7-2-6,点E是ZABC的平分线与AABC的外角ZACD的平分线CE的交点,
7、求证：ZE=—ZA2图7-2-61.如图7-2-7,BP平分ZABC交CD于F,DP平分ZADC交AB于E,若ZA=38°,ZC=46°,求ZP的度数.床同步闻关如图7-2-8,在AABC中，AD丄BC,AE是ZBAC的平分线，已知ZC=42°,ZB=74°,图7-2-8求ZAED和ZDAE的度数.唯力比拼图7-2-9如图7-2-9,在厶ABC屮，已知，ZB二ZC,Z1=Z2,Z3=Z4,ZA=80°,求ZEDF的度数峋新乐ISD如图7-2-10,在厶ABC中,D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,试比较Z
8、1-L/Z2的大小.
