二次函数基础练习题(1)学生专用

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1、二次函数基础练习题(1)练习一函数y=ax2+c的图象与性质1、抛物线y=-2兀2-3的开口，对称轴是，顶点处标是，当x时,y随x的增大而增大，当x时,y随x的增大而减小.192、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2+k,当k取0,±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线1向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最(填大或小)值，是.5、已知函数『=mx2+

2、{m2-m)x+2的图彖关于y轴对称，贝*Jm=；6、二次函数y-ax2+c(a0)中，若当x取x】、x2(x^x2)吋，函数值相等，则当x取X1+X2时，函数值等于.练习二函数y=6/(x一/?)2的图象与性质1、抛物线y=-丄(%-3)2,顶点坐标是当x时,y随x的增大而减小，函数有最值.2、试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.2(1)右移2个单位；⑵左移3个单位；⑶先左移】个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数y=(x+l『和y=/+1具有的共同性质(至少2个).4、二次函数y=a(x-h)2的图象如图：已知OA=OC,试求该抛物线的解析式

3、.5、抛物线y=3(x-3尸与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及ZAOB的面积.6、二次函数).，=。(兀一4)2,当白变量x由0增加到2时，函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线y=x2-伙+2）兀+9的顶点在坐标轴上,求k的值.练习三y=a（x-/?）2+k的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上..2、二次函数y=（x—讦+2,当x=时，y有最小值.3、函数y号（x-1）2+3,当x时，函数值y随x的增大而增大.4、函数y=

4、（x+3）2-2的图彖可由函数y=lx2的图彖向平移3个单位，再向平移2个

5、单位得到.5、已知抛物线的顶点处标为（2,1）,且抛物线过点（3,0）,则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点处标是P（1,3）,则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A^x>3B、x<3C、x>lD、x

6、出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求AABC的而积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）tai出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值人于0；当x取何值时,函数值小于0.练习四y=ax1+加+C的图象和性质1、抛物线y=兀？+4尤+9的对称轴是.2、抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是，顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2,R与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式.4、

7、将y=x'—2x+3化成y=a(x—hf+k的形式，贝ijy=.155、把二次函数)，=・丄，・3x-?的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则22两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线y=x2-6x-16与x轴交点的处标为；7、函数y=-2x2+x有最值，最值为；8、二次函数y=/+加+c的图彖沿兀轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+,则b与c分别等于()A、6,4B、-8,14C、-6,6D、一&一149、二次函数y二兀2一2兀_1的图象在兀轴上截得的线段长为()A、2a/23a/2C、2V3D、3屈10、通过配方，写出下列函数

8、的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y——兀2—2兀+1；(2)v=—3兀-+8x—2；(3)y——x~+x-42411、把抛物线y=-2兀2+4x+l沿处标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数y=-x2-x+6的图象与x轴和y轴的交点处标13^己知一次函数的图象过抛物线y=x22x+3的顶点和坐标原点1)求一次函数的关系